BJT의 소신호 등가모델(Small-Signal Equivalent Model)

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간략한 서론

 

2021.10.15 - [회로 관련 전공/회로 과정 통합 글] - BJT의 동작을 쉽게 알아보자

BJT의 동작을 쉽게 알아보자

2023.03.16 - [회로 관련 전공/회로 과정 통합 글] - 능동 모드에서 동작하는 BJT에 대해 알아보자 (Active mode in BJT)

능동 모드에서 동작하는 BJT에 대해 알아보자 (Active mode in BJT)

 

위 링크들을 통해 BJT에 대한 동작을 간략하게나마 알 수 있었다.

 

글을 쓰는 시간이 많았더라면 하나하나 자세히 짚고 넘어갈 수 있지만 대학원생이라는 특성상 글 하나에 영혼을 끌어다가 쓸 수 없는 점이 아쉬웠다.

 

이번 포스팅에서는 BJT의 대신호 해석(Large-Signal Analysis) 대신 소신호 해석(Small-Signal Analysis)를 중점적으로 보도록 한다.

 

아마 아래 링크를 읽어 두면 도움이 될 수 있다.

 

2021.10.09 - [회로 관련 전공/회로 과정 통합 글] - 소신호 등가모델(Small Signal Equivalent Model)에 알아보자

소신호 등가모델(Small Signal Equivalent Model)에 알아보자

 

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BJT의 소신호 등가회로

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'소신호 등가모델'에 적었던 내용에서는 바이어스를 잡는 DC 전압이 주어지고, 어떤 작은 신호가 입력이 되었을 때의 상태를 등가모델(=소신호 등가모델)로 만들어 줄 수 있다.

 

정리하자면 회로의 입력 성분은 두 가지 성분이 존재한다는 것을 알 수 있다.

(여기서 회로의 잡음은 고려하지 않았다)

 

 

소신호 등가모델을 만들어주기 위해 고려해야 될 사항은 무엇일까?

 

이해하기 위해서는 아래 두 가지 성분을 확인해 보아야 한다.

 

구분	왜 알아야하지? (--> 비선형 소자를 선형적으로 해석할 수 있기 때문에)
트랜스컨덕턴스(gm)	트랜스컨덕턴스는 입력신호 증폭에 대한 개념을 가지고 있기 때문에 알아야한다.
저항성분	능동소자(Diode, BJT, MOSFET)에는 항상 저항 성분이 존재하기 때문에

 

1. 트랜스컨덕턴스(Transconductance)

 

BJT의 트랜스컨덕턴스는 전압을 입력으로 삼아 전류를 얼마나 변환시키는가이다.(=I/V)

BJT의 트랜스컨덕턴스는 2차 효과인 얼리 효과를 포함해서 두 전압(VBE, VCE)에 의해 영향을 받는다. 

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트랜스컨덕턴스(Transconductance)에 대한 기본적인 개념은 아래에 적어놓았다. 소신호 해석을 이해하는데에 많은 도움이 될 것이다.

 

2021.10.09 - [회로 관련 전공/Basic] - 트랜스컨덕턴스(gm)의 의미

트랜스컨덕턴스(gm)의 의미

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얼리 효과를 고려하지 않은 컬렉터 전류는 아래와 같다.

 

식 1

 

트랜스컨덕턴스는 아래와 같이 구해진다. 식 1에서 VA는 얼리 전압이다.

 

식 2

식 2은 아래와 같이 정리 될 수 있다.

 

식 3

 

 

트랜스컨덕턴스의 등가모델 표현

 

식 2를 되돌아가보면 컬렉터 전류의 변화량은 아래와 같이 표현이 가능하다.

 

식 4

 

베이스-이미터 전압을 'π'로 표현하여 종속 전류원으로 표현이 가능하다. 따라서 그림1과 같이 종속 전류원으로 표현한다.(여기서 파이로 쓴 이유는 등가모델을 π 모델로 써서 그런 것 같다.)

 

그림 1.

 

 

얼리효과를 포함한 gm또한 등가 모델을 만들 수 있지만 얼리효과의 컬렉터 전류는 매우 작은 값이며 이는 저항성분으로 표현이 된다.

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회로를 해석 할 때는 이렇게 해서 풉니다!

 

아래 저항성분에서 표현할 수 있지만 dIc(식 4)는 얼리 효과를 고려안한 식으로 계산하게 됩니다. 그리고 얼리 효과는 저항 성분으로 표현이 가능하기 때문에 식 1 - 4 는 얼리 효과를 고려하지 않는 아래 식으로 계산하게 되죠

 

설명 식 1

 

왜냐면 식 2의 (1+ VCE/VA) 항은 매우 작은 전류이기 때문입니다.

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2. 저항 성분

 

 

1) 베이스-이미터 전압 변화에 따른 저항(r_π)

 

베이스 전류는 컬렉터 전류에 베타만큼 나눈 값을 알 고 있다. 따라서 베이스 전류에 대한 설명은 아래와 같다.

 

식 5

 

트랜스컨덕턴스와 다르게 베이스 전류에 변화에 따른 베이스-이미터 전압의 결과를 보는 것이고 이는 임피던스(=저항 성분, R=dV/dI)로 볼 수있다 따라서 베이스-이미터에 보이는 전압은 아래와 같다.

 

식 6

 

식 6에서 r_π는 소신호로 분류되기 때문에 소문자로 쓴다.

 

그림 2. 베이스-이미터 소신호 저항

 

그림 2에서 베이스-이미터 전압의 변화는 소신호 전압이기 때문에 그림 1과 동일하게 v_π로 표현된다.

 

2) 컬렉터-이미터 전압 변화에 따른 저항(r_o)

 

위에서 계속 언급을 했지만 얼리 효과로 인한 전류는 매우 작은 값이고 따라서 gm은 낮지만 소신호 저항 성분(r)은 매우 높은 값을 가지는 것을 알 수 있다.

 

얼리 효과로 인한 전류는 아래와 같다.

 

식 7

 

얼리효과는 컬렉터-이미터의 전압의 변화로 생기는 전류임으로 식 7과 같이 표현한 것이다.

식 7을 식 6처럼 표현하게 되면 아래와 같다

 

식 8

 

여기서 ro는 '출력 저항'이라 부른다.

 

그림 3. 출력 저항

 

 

이제 조립을 해보자

 

그림 4. BJT의 소신호 등가모델

 

종속 전류원은 컬렉터 전류이므로, 이미터 단자로 가는 방향으로 가게되며 베이스-이미터 저항은 베이스단자와 이미터 단자 사이에, 출력저항(ro)은 컬렉터와 이미터 사이에 존재하게 된다.

 

2차 수정으로 PNP 트랜지스터의 소신호 등가회로도 업데이트 하였습니다.

 

PNP 트랜지스터의 소신호 등가모델

 

NPN과 PNP의 소신호 모델에서의 큰 틀은 사실상 동일하지만 구조를 보게 되면 이미터와 컬렉터는 P형으로 도핑된 반도체,  베이스는 N형으로 도핑된 반도체를 사용한다.

동작 원리가 이해가 가지 않는 사람들은 이 글의 처음으로 돌아가서 링크를 올려둔 것을 확인하도록 하자

 

아래 그림 5를 통해 보도록하자.

 

그림 5. pnp 트랜지스터의 소신호 모델

 

베이스와 이미터, 컬렉터와 이미터 사이에는 각각 r_π와 ro가 보이게 되고, 전류의 방향은 컬렉터에서 이미터로 가는 전압의존 전류원이 위치함을 알 수 있고 이는 npn의 소신호 등가 회로와 동작 조건을 제외하면 동일하게 된다.

 

제일 중요한 컬렉터 전류를 포함하여, 소신호 등가모델의 소자를 표현하기 위한 중요한 수식은 아래에 적어 놓겠다.

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