양호도(Q, Quality Factor)

RF(Radio Frequency, 무선 주파수)에서 임피던스 변환을 하기 위해 수동 네트워크(Passive Network)를 사용한다.

(여기서 수동 즉 passive는 RLC와 같은 수동 소자를 의미한다)

 

 

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양호도(Q, Quality Factor)

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양호도(Q, Quality Factor)란 얼마나 이상적으로 에너지를 저장하는 장치인가를 알려주는 지표가 된다.

 

1) 커패시터(C, Capacitor)

 

사실 커패시터는 저항 성분이 있음을 내포하고 있다.

이상적인 커패시터는 무한한 Q를 가지고 있고 에너지를 소비하지 않는다. 그러나 직렬 저항 Rs는 Q를 감소시킨다.

 

그림 1. 직렬 RC 회로

 

RC 직렬의 양호도는 아래와 같다.

 

식 1

 

식 1에서 분모는 원하는 구성 요소와 분모는 원하지 않는 요소를 의미한다. 식 1을 조금 더 풀게 되면 저항과 커패시터의 성분은 분모에 위치하게 되는데. 높은 Q 값이 나오려면 Rs는 0이 되어야 한다.

 

그림 1은 그림 2와 같이 등가로 표현할 수 있다.

 

 

그림 2. 그림 1의 등가 병렬 회로

 

커패시터의 저항손실이 병렬 저항에 의해 등가 모델링이 된 경우 병렬 저항이 존재할 때 RC 회로의 Q는 아래와 같이 된다.

 

식 2

 

식 1과 다르게 분자는 원하는 성분, 분모는 원치않는 성분인데 식 2를 풀어나가보면 Rp는 무한대의 값을 가져야 이상적인 Q값을 갖는다.

 

이를 이해하기 위해 이제 직렬-병렬 변환을 해보도록 하자.

 

RC 회로의 직렬-병렬 변환

 

그림 1과 그림 2 회로의 임피던스가 같을 때는 다음과 같다.

 

식 3

 

이는 아래와 같이 표현된다

 

식 4

 

s=jω를 대입한다.

 

식 5

 

실수부는 1, 허수부는 0이 나온다고 생각하면 이는 아래와 같다.

 

식 6

 

식 6에서 말한 두 임피던스는 모든 주파수에서 동일할 수 없다 하지만 좁은 주파수 범위에서 근사적으로 등가시킬 수 있다.

 

여러 계산과정을 거쳐 아래와 같은 답을 얻을 수 있다.

(식 6을 이용해 RP와 CP에 대해 계산 과정을 거치면 된다.)

 

식 7

 

2) 인덕터(L, Inductor)

 

인덕터도 커패시터와 동일하다. 아래 그림에서 식 1, 2 와 동일한 결과가 나온다.

 

 

그림 3. 직렬 RL과 병렬 RL 그리고 식 8

 

커패시터 직렬-병렬 변환에서 설명했던 좁은 주파수 범위에서 근사적으로 등가시킬 수 있다면 아래와 같다.

 

식 9

 

 

식 7과 같은 결과로 표현하면 아래와 같다.

 

식 10

 

인덕터의 직렬-병렬 변환은 발진기 내용에서 다시 나오게 된다. 여기서 인덕터의 기생 저항으로 표현할 수 있는데 이는 인덕터가 긴 도선이기 때문에 이는 저항성분과 함께 표현이 가능하다.

 

양호도(Q)는 일반적으로 4~10의 값을 가지고 있다.

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