Capacitor의 Reactance(커패시터의 리액턴스)

대표 ㅎ_ㅎ

 

커패시터의 리액턴스를 진행하기에 앞서 커패시터(콘덴서)에 대해 이해가 잘 가지 않으시는 분들을 아래의 링크를 참고해주시면 되겠습니다.

 

2021.05.25 - [실험 관련/회로이론 실험] - 캐패시터(커패시터)의 이해

캐패시터(커패시터)의 이해

 

목차

1. 이론 요약

2. 실험 회로 

3. 이번 실험의 한줄 요약

 

1. 이론 요약

 

1) 리액턴스

 

리액턴스라는 개념은 커패시터(또는 인덕터)를 포함한 회로에 교류전원을 연결했을 때 회로해석을 간단하게 도와주는 도구입니다.

 

전류와 전압과의 관계에서 미분방정식의 형태인

$$I=C\frac{dV}{dt}$$

로 정의되어있던 커패시터의 성질을 일반적인 저항소자와 같이 대수적인 형태인

 

$$ V=IX_C $$

로 표현할 수 있도록 도와준다.

 

이것은 일정한 규칙을 가지고 변동하는 교류전원의 특성 때문에 가능한 일이다.

 

2) 용량성 리액턴스

 

특히 커패시터의 리액턴스를 ‘용량성’ 리액턴스라고 하는데 이것은 커패시터가 전하를 저장하고 방출하는 기능을 하는데서 교류전원과의 상호작용으로 마치 저항과 같은 작용을 하는데서 기인한 것이다.

 

 각주파수가

$$2\pi f=\omega$$

인 교류전원이 연결된 회로의 커패시터의 용량성 리액턴스는 다음과 같이 정의된다.

식 1. 용량성 리액턴스

위 식에서 f는 신호발생기(Function Generator)의 주파수[Hz], C는 커패시턴스이다.

 

정의된 리액턴스의 단위는 저항의 단위인 옴(Ohm)이다. 즉, 리액턴스를 사용하면 우리는 커패시터가 포함된 회로의 해석을 미분방정식을 사용하지 않고 대수적으로 할 수 있게 됩니다.

 

 

2. 실험 회로

 

실험 회로의 기본 형태는 아래와 같습니다. 직렬 회로일때는 캐패시터 C에 직렬로 캐패시터가 붙고 병렬일 때는 캐패시터 C가 병렬로 붙게 됩니다.

(이해가 잘 안가신가면 위래 링크로 올린 글에서 이해하시기 바랍니다.)

 

실험 회로

 

 

 

1) 직렬 C 회로인 경우

 

단순하게 생각해서 직렬과 병렬 저항 실험을 생각하시면 됩니다. 다시 말해보면 직렬 저항 회로에선 등가 저항의 값이 커지고, 병렬 저항 회로에선 등가 저항의 값이 작아짐을 알 수 있던것처럼

직렬 커패시턴스 회로는 병렬 저항등가 처럼 총 캐패시턴스 값이 낮아지는 것으로 알 수 있습니다.

 

식 2. 직렬 커패시턴스

2) 병렬 C 회로인 경우

 

병렬 캐패시터 회로는 직렬 저항처럼 전체 캐패시턴스 값이 높아지는 것도 알 수 있겠죠.

식 3. 병렬 커패시턴스

식 2, 3에서 구한 직렬과 병렬 커패시턴스의 공식으로 아래의 전체 리액턴스 값을 구할 수 있습니다

 

$$X_{CT}=\frac{1}{2\pi f C_T} ... Eq. (4)$$

 

커패시턴스와 리액턴스의 관계를 살펴보면 커패시턴스가 더 클수록 리액턴스의 값은 줄어들며, 즉 반비례하는 관계를 식으로 쉽게 확인할 수 있습니다.

 

3. 이번 실험의 한줄 요약

 

직렬 커패시턴스는 총 등가 커패시턴스와 반비례, 병렬 커패시턴스는 비례하며 리액턴스는 커패시턴스 값과 반비례하는 결과로 도출해낼 수 있다.

 

2021.05.25 - [실험 관련/회로이론 실험] - 캐패시터(커패시터)의 이해

캐패시터(커패시터)의 이해