유도성 리액턴스와 인덕턴스 회로

리액턴스 부분에 대한 설명은 

 

2021.05.26 - [실험 관련/회로이론 실험] - Capacitor의 Reactance(커패시터의 리액턴스)

Capacitor의 Reactance(커패시터의 리액턴스)

위 글에 언급이 되어있습니다.

이 글에서 조금 헷갈리시는 분들은 위 글을 참조하시기 바랍니다.

 

이 글에 대한 목차는 아래와 같습니다.

 

목차

1. 유도성 리액턴스

2. 회로상의 표현

3. 실험에서의 한 줄 요약

1. 유도성 리액턴스

 

용량성 리액턴스와 다르게 유도성 리액턴스는 인덕턴스에 비례하는 관계를 가집니다.

 

$$X_L=2\pi fL=\omega L....Eq(1)$$

$$X_L=\frac{V_L}{I_L}$$

 

비례하다는 말은 즉 인덕터의 리액턴스와 인덕턴스 사이에 "선형 관계"가 존재한다는 것을 알 수 있습니다.

리액턴스라는 도구로 인해 인덕터 양단에 걸리는 전압을 인덕터에 흐르는 전류로 나누어 구할 수 있습니다.

 

 

2. 회로상의 표현

 

인덕터의 직렬표현과 직렬 연결에 대한 등가회로

 

직렬로 연결된 인덕터 같은 전류가 흐르 개개인의 전압 강하는 아래와 같습니다.

 

$$v_1=L_1\frac{di}{dt},v_2=L_2\frac{di}{dt},v_3=L_3\frac{di}{dt}...Eq(1)$$

 

직렬연결상의 전압은 다음과 같이 표현이 되는데

 

$$v=v_1+v_2+v_3=(L_1+L_2+L_3)\frac{di}{dt}...Eq(2)$$

 

L1 ~ L3 부분을 직렬 연결 인덕터의 등가 인덕턴스는 개개인의 합으로 표현될 수 있으므로 n개의 인덕터를 직렬로 연결하면 아래와 같이 표현이 가능합니다.

 

$$L_{eq}=L_1+L_2+L_3...+L_n...Eq(3)$$

 

병렬 인덕터 회로와 등가 회로

마치 저항과 비슷한 표현인데요 (병렬 등가 인덕턴스를 증명하기 위해 전류로 표현하여 설명하는 것은 생략하겠습니다.)

병렬 인덕터는 아래와 같이 표현할 수 있습니다.

 

$$L_{eq}=\frac{1}{L_1}+\frac{1}{L_2}+\frac{1}{L_3}+...+\frac{1}{L_n}..Eq(4)$$

 

 

3. 실험에서의 한 줄 요약

 

커패시터의 성질들(용량성 리액턴스, 직병렬 회로 표현)과 인덕터의 성질들과 비교하여 표현하면 좋습니다.

 

인덕턴스는 저항과 동일한 표현을 가질 수 있는데 직렬에서의 표현은 n개의 인덕터만큼 인덕턴스가 커지고, 병렬에서는 n개의 인덕터만큼 작아지는 것을 알 수 있다. 이로 인해 유도성 리액턴스는 직렬 인덕터 회로에서는 더 커지고, 병렬 인덕터 회로에서는 작아진다.

 

 

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