지터(Jitter)와 위상 잡음(Phase Noise)의 기본 구성과 위상 잡음과 전력 사이의 Trade-OFF(상충 관계)

개인 복습 노트입니다.
부족함이 많습니다 추가적으로 보완할 내용이 있다면 알려주세요

 

1. 무잡음 발진기

 

주기적이며 순간 주파수와 영점 교차(Zero Crossing)들은 시간에 대해서 변하지 않는다. (그림 1  참고)

 

그림 1. 완벽한 주기 신호

 

여기서 영점 교차(Zero Crossing)는 음의 값에서 0, 0에서 양 또는 양의 값에서 0, 0에서 음으로 갈 때 항상 0을 지나서 가게 되는데 이를 영점 교차라고 한다

그림 1을 보게되면 cos, 구형파도 0점 교차하는 것을 알 수 있다.

 

2. 잡음 발진기

 

잡음은 발진기 출력의 위상과 주파수를 무작위적으로(randomly) 변조시킨다.

 

간단하게 정리하면

 

1) 시간에서의 잡음 프로필은 지터
2) 주파수 영역에서의 잡음은 위상 잡음이다.

 

그림 2. 지터와 위상잡음

 

 

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지터(Jitter)에 대해

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지터란?

 

명목상 주기 파형의 영점 교차가 이상적인 시점으로부터 벗어나는 것을 "지터(Jitter)"라고 한다.

그림 2를 보게되면 이상적인 주기 파형(그림1 우측 구형파)과 비교했을 때 T2에서 지터가 있음을 알 수 있다.

 

잡음은 주기들을 같지 않게 만들고, 순간 주파수를 무작위로 바꿈을 야기하고, (nT1)/2에서 발생하지 않는 영점 교차들을 제공함을 알 수 있다.

 

 

지터와 Eye Diagram

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본 주제를 읽기 위해선 아래 링크의 VCO 부분을 읽어보기 바란다.

 

2022.06.27 - [회로 관련 전공/회로 과정 통합 글] - 전압제어 발진기(Voltage-Controlled Oscillator, VCO)에 대해

전압제어 발진기(Voltage-Controlled Oscillator, VCO)에 대해

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지터 클록인 (Jittery Clock, CK_jit)를 고려해보자 

 

그림 3. 지터가 있는 파형

 

지터가 있는 파형들의 사이클을 겹쳐 놓게 됨으로써 영점 교차 일탈(aberrations)은 ta 와 tb 시간들에서 분명하게 할 수 있다.

 

이러한 결과는 그림 4에서 알 수 있고 이는 Eye Diagram이라 한다.

 

그림 4. Eye Diagram

 

지터의 정의(Definition of Jitter)

 

지터는 다양한 정의들이 존재한다. 한번 알아보도록 하자.

 

1) 주기 지터 (Period Jitter)

 

평균 값으로부터 clk 주기의 편차이다. 이는 아래와 같이 설명 가능하다.

 

식 1

 

(설명 더 적을 것)

 

식 2. Period Jitter

 

2) 사이클에서 사이클 지터(Cycle-to-Cycle Jitter)

 

두 연속 clk 의 주기들의 차이에 대한 편차, N-cycle Jitter

 

식 3

 

3) Time Interval Error (TIE)

 

이상적인 clk에 대한 엣지 위치(=zero crossing, 영점 교차)의 편차이다 이는 그림 3을 생각하면 이해하기 쉽다.

 

 

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위상 잡음(Phase Noise)에 대해

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이상적인 발진기는 그림 1과 같은 x(t)의 신호가 나오고 이는 임펄스 함수로 나오게 됨을 알 수 있다. 하지만 실제 발진기 회로는 소자의 잡음, 전원 잡음과 같은 문제로 인해서 그림 2와 같이 스펙트럼이 퍼지게 됨을 알 수 있고 이에 대한 정리는 그림 5와 같이 단순하게 설명이 가능하다.

 

 

그림 5. 이상적인 발진기와 실제 발진기의 잡음 스펙트럼 비교

 

다음 포스팅 또는 나중에 설명되겠지만 위상 잡음(Phase Noise)은 튜닝 범위(Tunning Range), 전력 소모(Power dissipation)와 트레이드 오프가 있음을 알 수 있다.

 

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신호 잡음(=진폭 잡음) vs 위상 잡음

(일단 필요할 것 같아서 적어봤습니다 넘어가도 될 듯하다)

 

전압, 위상 잡음 둘 다 전력 스펙트럼의 퍼짐을 고려하게 된다.

 

1) Signal Noise(=Amplitude Noise)

 

클럭 신호에 대해 Signal Noise 같은 경우 공진 주파수에서 발진을 하게되면 비선형 압축(Nonlinear Compression)으로 인해 진폭 변조(AM)는 무시할 수 있다. 따라서 스펙트럼에 대한 전압 잡음의 영향은 무시할 수 있다.

 

2) Phase Noise

 

그림 3과 4를 고려해보자 신호에 잡음이 들어오게 되면 지터 생기고 이는 위상의 변화를 야기한다.

스펙트럼의 퍼짐은 위상 영역 내의 잡음이 대부분 기여한다고 가정한다.

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위상 잡음 정의

 

 

앞에서 계속 언급했듯이, 주기 또는 영점 교차의 일탈(aberrations)은 위상 변조(Phase Modulation, PM)로 볼 수 있다. 그리고 식 4와 같이 표현할 수 있다.

 

식 4

 

ω0*t는 캐리어 주파수이고, Φn(t)는 위상 잡음(위상 변조, Phase Modulation이라고도 부름)이다.

(추가적인 설명 필요)

성분을 분해하기 위해 식 4를 풀어서 쓰게 되면 아래와 같다.

 

식 5

 

식 4에 대한 표현은 아래와 같이 신호와 위상 변조 성분으로써 표현이 가능하다.

 

식 6

 

위와 같은 과정으로 알 수 있는건 

 

1) Φn(t)는 Vout의 주파수와 위상을 무작위로 변조하고

2) 스펙트럼은 ω=ω0에서 단일 임펄수가 아니다.

 

정리하자면 순간 주파수(instantaneous Freq.)는 ω0에서 벗어나 신호(Signal)의 에너지 일부를 임펄스 근처로 흘린다는 것을 알 수 있는데 이는 그림 5를 같이 보면 이해할 수 있다.

 

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추가 내용 적을 것 (증명과정)

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위상 잡음은 신호 전력(signal power)에 정규화된 다른 주파수 오프셋에서 지정된다. 단위는 dBc/Hz 이다.

또는 offset(Δf)에서 스펙트럼에서 1 Hz를 고려하게되는데 해당 대역폭(1-Hz)에서 전력을 측정 결과를 캐리어 전력에 대해 정규화한다.

 

- 백색 잡음

 

1/f^2 의 의존성을 보여준다. (-20dB/dec)

 

- 플리커 잡음

 

1/f^3 의 의존성을 보여준다. (-30dB/dec)

 

일반적인 발진기의 위상잡음 개요

 

그림 6. 위상 잡음 개요

 

그림 6에서 볼 수 있듯이 캐리어(carrier) 근처에서 30dB/dec의 기울기를 가지고, 어느 순간 20dB/dec 기울기를 가지게 되는데 이는 백색 잡음으로 볼 수 있고 어느 주파수 이후에 잡음은 평평해진다.

 

위상잡음과 지터의 관계

 

파스발 이론으로부터 지터에 대한 rms는 아래와 같이 표현된다.

 

 

식 7

 

위상 잡음과 전력 사이의 상충관계

 

전체 위상 잡은은 N배 만큼 감소되지만 전력 소모 또한 N배 만큼 증가한다.

 

식 8

 

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발진기, VCO와 PLL에 대한 통합 내용은

2022.03.08 - [회로 관련 전공/VCO(전압 제어 발진기)] - 전압 제어 발진기(VCO)에 대한 이론 정리

전압 제어 발진기(VCO)에 대한 이론 정리

발진기에 대한 내용은

아래 링크를 통해 다음 진도와 전자회로 2의 모든 내용을 확인하실 수 있습니다.

2022.01.12 - [전공(Major)/전자회로 2 과정] - 전자회로 2 커리큘럼

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