전압제어 발진기(Voltage-Controlled Oscillator, VCO)에 대해

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발진기를 배웠는데.. 결국엔 이 녀석이 하는것

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1) 디지털 시스템을 위한 클럭 생성

 

 

2) 아날로그와 혼성 신호(Mixed-Signal) 시스템을 위한 클럭 생성

 

 

3) 무선 통신을 위한 반송 주파수(Carrier Frequency)

 

 

이 셋을 정리하자면 발진기는 결국 주파수 원(Frequency Source)를 만드는 것이고 어떤 System-On-Chip (SOC) 구조에서 만들어야 하는 필수적인 요소이다.

 

앞선 선행 과정에 대해서는 

 

2022.03.08 - [회로 관련 전공/VCO, PLL] - 전압 제어 발진기(VCO)에 대한 이론 정리

전압 제어 발진기(VCO)에 대한 이론 정리

이 링크에 정리해두었다..

 

이제 VCO를 더 알아보도록 하자

 

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전압제어 발진기(Voltage-Controlled Oscillator, VCO)

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발진기는 주어진 특정 주파수 범위에 대해 튜닝을 하게 되며 주파수를 변화시킬 수 있는 발진기를 원하기 때문이다. 따라서 VCO가 이러한 역할을 하는 것이다. 이는 그림 1로 표현이 간단하게 표현이 가능하다.

 

그림 1. Block을 이용한 VCO의 단순한 표현

 

Vcont가 VCO에 입력이 되고 이는 Vcont에 비례하여 ωout 또한 바뀜을 알 수 있다.

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VCO 모델(VCO Models)

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1) 출력 주파수가 관심있는 경우

 

 출력주파수가 관심있는 경우 정적(Static) 시스템은 아래와 같은 특성을 가진다.

 

식 1

 

ω0는 세로축 상의 교차점 또는 Vcont=0 일 때의 절편을 나타낸다. Kvco는 회로의 이득(gain) 혹은 민감도(또는 감도, sensitivity)라 불린다. Kvco의 감도는 rad/Hz/V로 표현할 수 있고 이에 대한 VCO 특성은 그림 2로 표현 할 수 있다.

 

그림 2. VCO 특성

 

제어 전압(Vcont)가 V1 - V2로 변할 때 출력 각 주파수(ωout)는 ω1 - ω2 로 변하게 된다. 그림 2에서 ω2 - ω1를 튜닝 범위(Tunning Range)이다.

 

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조금 더 설명하자면

 

식 1을 통해 알 수 있는점은 전압을 가변시키면 그에 상응하는 출력 주파수가 나옴을 알 수 있고 이는 비기억적(memoryless)임을 알 수 있다.

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2) 출력 파형(waveform)이 관심있는 경우

 

만약 출력 파형이 관심있는 경우 출력 전압은 아래와 같다.

 

식 2

 

위 식 2를 통해 알 수 있는 점은 VCO는 주파수 변조기(FM) 알 수 있으며 VCO와 PLL을 해석하는데에 필수적이다.

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조금 더 보충설명 하자면

 

먼저 그림 3을 보도록 하자.

 

그림 3. 신호(하단 정현신호)에 따른 위상의 변화(상단)

 

그림 3에서 어떤 신호는 π의 정수배가 될 때마다 출력전압(V0(t))이 0을 지나간다. 기울기는 ω0이며 위상(Phase)는 시간에 따라 선형적으로 변함을 알 수 있다.여기서 정현파, Vout(t)=Vm*cos(ωt) 이며 이 정현파의 위상각은 전체 위상이라 부른다.

 

여기서  ω0을 그냥  ω라고 생각하고,  ωt=Φ(t) 이다. 시간에 따라 위상이 변한 것임을 알 수 있기 때문에 

 

식 2-1

 

식 2-1 과 같이 정의가 된다. 그럼 Φ는 아래와 같다.

 

식 2-2

 

(중요치 않기 때문에) Φ0=0 이다. 출력 전압은

 

식 2-3

 

여기서 식 2-2와 ω에 대해서는 식 1과 같음으로 대입하게 되면

 

식 2-4

 

이는 식 2의 증명과정을 나타냈다. 그림 3에서 기울기가 더 높아진다면 더 높은 주파수에서 동작함을 알 수 있고, 기울기가 더 낮다면 더 낮은 주파수에서 동작함을 이해하고 넘어가도록 하자.

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3) 이상적인 위상 적분기

 

이상적인 위상 적분기는 아래와 같이 특정할 수 있다.

 

식 3

 

여기서 Φex는 잉여 위상(excess phase)이다.

전달 함수인 식 3을 통해 알 수 있는 점은 제어전압(Vcont)과 잉여위상의 비는 하나의 적분기로 동작함을 알 수 있다.

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조금 더 보충설명 하자면

 

식 2-4에서 빨간색으로 적힌 부분이 위상에서 관심사 항임을 알아야 한다.

 

식 3-1

 

Control 전압이 ∆V 만큼 증가했을 때를 고려해보자

 

그림 4. VCO의 입력(상단)과 출력(하단) 파형, 그림 5. 출력 주파수의 변화

 

 ∆V 만큼 증가하게 되면 그림 4에선 주파수에서 변조가 일어남을 알 수 있고 출력 주파수 ωout=ω0 -> ωout=ω1 으로 바뀌게 된다. 이는 그림 5에서 알 수 있다.

 

그림 6. 전체 위상

 

그림 6에서 전체 위상은 그림 5를 기반으로 도시화한 것이며, 이는 VCO의 위상의 변화는 과거의 값을 기억한다.(Remeber) 만약 ∆V만큼 증가하지 않고 출력 주파수가 ωout=ω0 였다면 ω0의 기울기를 가지고 전체 위상은 그림 3과 동일한 결과로 나왓을 것이다.(빨간색 투명선)

하지만 Vcont이 rise and fall을 경험했기 때문에 전체 위상은 과거의 ∆V만큼의 위상 변화만큼 바뀌었음을 알 수 있다.

 

그림 5와 6을 정리하게 되면 아래와 같이 볼 수 있다.

 

그림 7. 그림 5와 6을 정리한 내용

 

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발진기, VCO와 PLL에 대한 통합 내용은

2022.03.08 - [회로 관련 전공/VCO(전압 제어 발진기)] - 전압 제어 발진기(VCO)에 대한 이론 정리

전압 제어 발진기(VCO)에 대한 이론 정리

발진기에 대한 내용은

아래 링크를 통해 다음 진도와 전자회로 2의 모든 내용을 확인하실 수 있습니다.

2022.01.12 - [전공(Major)/전자회로 2 과정] - 전자회로 2 커리큘럼

전자회로 2 커리큘럼

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