표본과 표본 추출법 - 1주차 정리

참조 문헌
1. Probability and Statistics for Engineers and Scientists , Walpole, Myers, Myers and Ye
2. Statistics for Management and Economics, Keller

 

표본(Sample)

 

모집단으로부터 추출된 개체들의 집합

(예시 : 대한민국 전체 인구 5천만명 중에서 남성과 여성 각각 250명)

 

표본의 크기는 표본을 구성하는 개체들의 수이며 표본평균과 표본 분산의 값은 표본에 따라 변한다. 일반적으로 소문자 n을 사용한다.

 

통계량(Statistic)은 표본은 어떻게 추출하느냐에 따라 변할 수 있다. 다시 말해서 자료의 함수 즉 표본평균 또는 표본분산이며 상수가 아닌 변수(Variable)이다.

 

표본 평균의 식

 

표본분산의 식

 

---

표본 추출법(Sampling)

 

표본을 통해서 표본자료를 이용하여 모집단의 특성을 추론하기 위해서 표본을 뽑아야 하는데 이것을 표본 추출법(Sampling)이라 한다.

 

표본 추출법(Sampling)
필요한 이유	1. 대부분의 모집단은 개체 수가 많아서 모집단 전체를 관측, 측정 또는 조사를 하는 것이 불가능함
	2. 전수조사가 비 경제적, 비효율적
특징	1. 표본은 모집단의 특성에 대하여 완전한 정보를 가지고 있지 않으며 추출된 표본에 따라 모집단의 특성에 대한    정보는 다름(일부분이기 때문에)
	2. 표본오차(오차 한계)   - 표본 조사를 통해 추정한 결과와 모집단 전체를 조사할 때 얻게 될 결과의 차이로서 최대 허용오차
장/단점	장점 : 표본이 크면 모집단을 잘 대표할 수 있음, 경제성, 신속성, 가능성, 정확성 등
	단점 : 표본 추출이 쉽지 않음, 표본이 작으면 모집단을 대표하는 것이 어려움
표본의 크기결정 요인	연구 과제의 유형 및 목적, 표본오차의 크기, 시간 제약, 비용 제약, 선행 연구가 있다. 표본은 크면 좋지만 반드시 좋은건 아니다 즉 표본의 크기보다 데이터의 정확정이 매우 중요하다.

 

아래의 간단한 추출법 세가지를 소개한다.

 

단순 무작위 추출법(Simple Random Sampling)

n개의 개체를 모집단으로부터 무작위로 추출하는 방법

 

모집단의 각 개체들은 추출될 가능성이 동일하다고 "가정"하며, 모집단이 큰 경우에 정확한 무작위 추출이 어려울 수 있는 단점이 존재하다.

 

집락 추출법(Cluster Sampling)

 

Cluster (명사) : (조밀하게 모여 있는 사람동물 등의) 무리, (동사) : 무리를 이루다, (소규모로) 모이다.

 

먼저 모집단을 여러 개의 작은 집단으로 구분하는 집락(cluster)을 하고, 몇 개의 집락을 무작위 추출하여, 추출된 집락에서 단순무작위추출법을 실시하는 방법

 

층화 무작위 추출법(Stratified Random Sampling)

 

Stratum (명사) : (사회) 계층. (암석 등의) 층, 지층, 단층 / stratify (동사) : 층을 이루게 하다, 계층화하다.
Stratified (형용사) : 계층화

모집단을 성질이 비슷한 개체들로 구성된 몇 개의 층(stratum) 으로 구분하고 각 층에서 단순무작위추출법을 실시

 

 

---

감사의 글

 
소정의 지식을 쌓는데에 도움이 되셨다면 광고 클릭을 하여 불쌍한 대학원 노예에게 10원의 기부를 부탁드립니다.

---

2021.09.07 - [고등 수학/확률과 통계] - 기초 통계량 - 1주차 정리

기초 통계량 - 1주차 정리