t분포와 F분포 - 6주차 정리

참조 문헌
1. Probability and Statistics for Engineers and Scientists , Walpole, Myers, Myers and Ye
2. Statistics for Management and Economics, Keller

 

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t분포

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t분포의 정의

 

 

Z는 정규분포를 따르고 V는 카이이제곱 자유도가 k인 분포를 따른다고 할 때 이 두 변수 Z와 V가 서로 독립인 경우에 새로운 변수 T는 Z 나누기 루트 V 나누기 k, 즉 V를 자유도로 나눠준 새로운 변수 T는 자유도가 k인 t 분포를 따른다고 한다.

 

 

t분포의 정의를 활용해서 새로운 변수 t는 n-1의 T분포를 따른다.

 

 

 

t분포의 특징은 평균이 0이다.

 

좌우 대칭이고 자유도 n이 무한대로 가면 표준정규분포로 수렴한다.

 

 

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F 분포

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F분포의 정의

 

 

 

 

F 분포의 특징이 있다.

 

 

 

 

  

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문제 1

 

확률변수 X 는 자유도가 25 인 t 분포를 따른다면 P(X<1.96) 를 구하라

 

 

 

 

표준정규분포와 t분포가 많이 비슷함을 볼 수 있다.

 

무한대로 올려보면(높은 값으로 올려보면)

 

 

문제 2

 

확률변수 X 는 자유도가 22 인 t 분포를 따른다면 다음의 확률을 구하라

 

 

 

 

 

 

문제 3

 

확률변수 X 는 자유도가 (10, 20)인 F 분포를 따른다면P(X<2.35) 를 구하라

 

 

확률이 얼마인 지점을 찾고자 할 대는 반대로 qf를 하면된다.

 

 

q역함수를 이용해서 반대로 어떤 확률을 얻고자 하는 값을 찾아낼 수 있다.

 

 

문제 4.

 

아래 주어진 것을 증명하라