구간 추정 - 9주차 정리

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구간추정 정의

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표본자료를 이용하여 모집단의 모수를 포함하는 신뢰구간을 구하는 방법이며 구간은 짧을 수록 추정하기에 좋다. 따라서 신뢰도는 높고 구간은 짧은 신뢰구간을 구하는 것이 목적이다.

 

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구간 추정 방법

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구간추정 대상

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아래에 있는 6가지에 대한 신뢰 구간을 알아보도록 한다.

 

 

모평균에 대한 신뢰구간 (1) - 모분산을 아는 경우

 

 

95%의 신뢰구간의 의미는 아래와 같다.

 

 

 

구간은 짧고 신뢰율을 높이려면 n을 크게 하면된다. 

 

 

 

‣ 오차한계
‣ 점추정량 𝑋` 으로부터 허용되는 최대허용오차

허용오차가 크면 클수록 구간 이 길어짐 최대허용오차 𝛼=0.05 일 때가 가장 일반적인 형태이다. 

 

 

모평균에 대한 신뢰구간 (2) - 모분산을 모르는 경우

 

 

 

대응 비교 모평균에 대한 신뢰구간

 

 

 

모분산에 대한 신뢰구간

 

 

 

 

 

모평균차에 대한 신뢰구간(1) - 각각의 시그마 제곱을 아는 경우

 

 

 

 

모평균차에 대한 신뢰구간(2) - 각각의 시그마 제곱을 모르고 서로 같은 경우

 

 

 

모평균차에 대한 신뢰구간(3) - 각각의 시그마 제곱을 모르고 서로 다른 경우

 

 

 

모분산비에 대한 신뢰구간

 

분산비에 대한 추정량 그리고 그와 관련된 분포는

 

 

 

 

모비율에 대한 신뢰구간

 

 

중심 극한 정리에 의하여

 

 

 

모비율차에 대한 신뢰구간

 

 

이것도 동일하게 중심극한 정리에 의하여

 

 

 

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