잡음 전력 계산

앞으로의 예제들을 풀면서 잡음에 대해 조금 더 알아가는 방향으로 진행하는 것이 이번 포스팅의 목적이다.

 

이전 글은 아래에 링크를 걸어둘 것이다.

반드시 이전 포스팅을 읽어야 한다.

 

2021.12.06 - [전공(Major)/전자회로와 아날로그 회로설계] - 회로 잡음 (Noise)과 전력 스펙트럼 밀도(power spectral density)의 이해

회로 잡음 (Noise)과 전력 스펙트럼 밀도(power spectral density)의 이해

 

잡음 전력 스펙트럼 밀도(Noise Power Spectral Density)의 문제와 풀기 위해 PSD 값은 아래와 같이 주어진다.

 

식 1

 

문제 1. 잡음 전력과 표준 편차는 무엇인가?

 

문제 1 그림

 

문제 1 답(잡음 전력), 표준 편차도 무한대이다.

 

이 문제가 바라는 취지는 무엇일까?

 

잡음 전력이 주파수 전체에 분포하고 있고 같은 값을 포함하고 있다.

이는 백색 잡음로도 불리는 "백색 스펙트럼(White Spectrum)"이다. 전력 스펙트럼 밀도의 전체면적, 즉 잡음이 운반하는 전체 전력은 무한대이기 때문에 백색 잡음은 존재하지 않는다. 그러나 실질적으로, 관심 대역의 잡음 스펙트럼이 수평인 잡음을 백색 잡음이라 부른다. 

 

문제 2. 잡음 전력과 표준편차는 무엇인가 (대역 제한 백색 잡음 스펙트럼으로 부터의 잡음 전력 계산)

 

문제 2

 

문제 2 정답 (잡음 전력)

표준 편차(시그마)는 아래와 같다.

 

문제 2 정답(표준 편차)

 

문제 1에서 알았던 것 처럼 관심 대역의 잡음 스펙트럼이 수평인 잡음을 백색 잡음이 있음을 알 수 있다.

 

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전달 함수와 잡음 스펙트럼 계산

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이전 포스팅에서 전력 스펙트럼 밀도의 장점은 전달함수 식으로 적용할 수 있다고 언급했었다.

따라서 전력 스펙트럼 밀도가 S_x(f)인 잡음 신호를 전달함수가 H(f)인 선형 회로를 통과했을 때 해당되는 출력 잡음의 S_y(f)는 아래와 같이 계산할 수 있다.

 

그림 1. 전달함수에 의한 잡음 형성

 

그림 1에 있는 식을 자세히 들여다보면 전달함수가 제곱의 형태임을 보이고 있다. 이는 잡음 신호가 전압 또는 전류의 제곱이기 때문에 전달함수가 제곱이 되는 것을 유의하라

 

따라서 아래 식 1과 같이 표현이 가능하다.

 

식 1

문제 3. 전달함수가 포함된 잡음 전력 및 표준 편차 계산

 

문제 3

 

식 1을 통해

 

식 2

 

잡음 전력은 아래와 같이 계산 가능하다.

 

문제 3 정답(잡음 전력)

 

문제3 정답(표준 편차)

 

 

전달함수가

 

번외 1

 

위와 같을 때 잡음 전력의 전달함수 계산은 아래와 같이 표현이 가능하다(계산 과정은 복잡하고 길어서 여러분들이 직접 해보는 것도 좋다)

 

 

추가적인 문제는 여러가지 확인할게 있어서 계산한 것이 맞는지 확인하고 수정하겠습니다.

 

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