잡음 입력과 무잡음 증폭기 해석(Analysis of noise input and noiseless amplifier)

이 글은 세번째 진도이다.

 

첫번째 포스팅에서는 

 

잡음의 종류를 알고, 잡음 전압 또는 전류의 값을 명확하게 알 수 없으니 통계적 특징으로 잡음 전력을 주파수 영역에서 표현하는 방법과 구하는 것을 배웠고

 

두번째 포스팅에서는

 

예제들을 풀면서 백색 잡음, 인-밴드 잡음, 아웃-밴드 잡음과 기타 계산에 용이한 방법을 알았습니다.

 

본격적인 잡음이 있는 회로 해석을 하는데 있어 첫번째 절차인 잡음이 있는 입력과 잡음이 없는 증폭기 이 둘을 더해서 결과가 어떻게 나오는지에 대해 여러 예시들을 풀어보도록 하겠습니다.

 

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신호전력과 잡음 전력(Signal Power and Noise Power)

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신호 전력(Signal Power)

 

학기가 끝나고, 시간의 여유가 있을 때 아래의 증명과정을 부록 형식으로 작성하겠다.

 

입력 신호가 Asin(2*pi*w*t)일 때 출력은 아래와 같다. 

 

식 1

식 1은 결정적(deterministic) 신호이기 때문에 식 1의 신호 전력은 시간 또는 주파수 둘 중 하나로 계산할 수 있다.

따라서 아래와 같다.

 

식 2

 

감을 맞추기 위해 문제를 하나둘 씩 풀어보자

 

문제 1

 

로드 Cap(CL)은 100fF, 부하저항이 10k, gm=1m 입력신호가 0.2sin(2*pi*10M*t) 일 때 공통 소스의 출력에서 신호 전력을 구하는 문제이다.

 

문제 1

 

A=0.2, DC Gain = gmRL = 10, 전달함수, H(s)는

 

풀이 1

컷-오프 주파수(-3 dB Freq)는 아래와 같다.

 

풀이 2

 

 

입력 신호 전력과 전달함수는 아래와 같이 계산된다.

 

풀이 3

식 2에 대입하면 아래와 같다.

 

정답

 

단위는 V^2 이다.

 

만약 입력이 160MHz 였다면 출력 전력은 1V^2이다. 시간이 있는 사람이라면 한번 풀어보는 것도 좋다.

 

잡음 전력(Noise Power)

 

 

잡음 전력은 지난 포스팅에서 언급하였다.

 

2021.12.06 - [전공(Major)/전자회로와 아날로그 회로설계] - 회로 잡음 (Noise)과 전력 스펙트럼 밀도(power spectral density)의 이해

회로 잡음 (Noise)과 전력 스펙트럼 밀도(power spectral density)의 이해

간단하게 정리하자면 잡음 PSD 아래와 같이 나온다.

 

식 3

 

표준편차는 파워에 루트를 씌운 것으로 나온다

 

문제 2. 문제 1과 동일한 값(입력은 Cut off 주파수)을 가지고, 400(uV)^2/GHz 의 PSD를 가지는 경우, CS 증폭기의 잡음 전력을 계산하라

 

w_cut,off 는 f_cut,off의 2*pi를 곱하면 대략 1 GHz 이다.

위에서 구한 절차와 두번째 진도글에서 구했던 방식으로 풀면 아래와 같은 전개 과정을 겪는다.

 

2021.12.07 - [전공(Major)/전자회로와 아날로그 회로설계] - 잡음 전력 계산

잡음 전력 계산

 

문 2 풀 1

 

문 2 풀 2

 

문2 풀 3

 

문제 2 정답(잡음 전력)

 

문제 2 표준편차(rms)

 

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