저항과 MOSFET의 잡음해석(Noise Analysis of the Resistor and MOSFET) - 무잡음 신호와 잡음 회로 해석(Noiseless signal + Noise Circuit)

이 글은 Noise Chapter의 다섯번째 진도입니다.

 

앞에서 우리는 전체적인 잡음에 관한 기본적인 해석을 배웠으며 이제 회로의 잡음을 알아볼 것이다.

저항의 잡음부터 시작해서 MOSFET의 잡음까지 알아보게 된다.

 

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잡음 회로(Noise Circuit)

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그림 1을 보게되면 어떤 증폭기 스스로 잡음을 생성하게 된다. 스스로 잡음을 내는 것을 진성 잡음(Intrinsic Noise)라고 한다. 

 

그림 1. 잡음을 생성하는 회로와 무잡음의 출력

 

잡음이 없는 신호가 들어와도 증폭기가 잡음을 생성함으로 출력에는 잡음이 있음을 알 수 있다.

 

자 이제 회로의 구성원인 수동 소자(R,L,C)와 능동 소자인 MOSFET까지 알아보자

 

 

다시 되돌아 보자 잡음의 구성

 

잡음의 구성은 첫번째 포스팅에서도 언급했듯이

 

2021.12.06 - [전공(Major)/전자회로와 아날로그 회로설계] - 회로 잡음 (Noise)과 전력 스펙트럼 밀도(power spectral density)의 이해

회로 잡음 (Noise)과 전력 스펙트럼 밀도(power spectral density)의 이해

 

열잡음, 플리커 잡음, 샷 잡음 [Thermal Noise, Flicker Noise, Shot Noise]로 구성이 되어있다.

 

열잡음(Thermal Noise)

 

도체 내 전자의 불규칙적인 움직임은 평균 전류가 0일 때도, 도체 양단에서 측정한 전압을 요동(Fluctuation)치게 한다.

따라서 열 잡음의 스펙트럼은 절대온도(T)에 비례한다.

 

플리커 잡음(Flicker Noise)

 

플리커 잡음은 낮은 주파수영역에서 존재하는 잡음으로만 일단 기억해두자

자세한 내용은 따로 적을 것이다.

 

이번 포스팅에서는 열잡음(Thermal Noise)만 다루게 된다.

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수동 소자의 잡음(Noise of Passive Device)

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수동 소자에는 저항(R)과 인덕터(L), 커패시터(C)가 있다.

조금 더 상급 교재(RF Microelectronics, RF CMOS Design)에서는 L, C 에서도 잡음을 생성하지만 해당 교과에서는 잡음을 만들지 않는다고 가정하게 되면 수동 소자에서는 유일하게 저항만이 잡음을 생성하게 된다.

 

저항(Resistor)

 

 

열 잡음은 직렬 전압원으로 모델링 할 수 있으며, 노턴 등가를 통해 병렬 전류원으로도 모델링이 가능하다.

 

그림 2. 저항의 열 잡음, 식 1

 

그림 2, 식 1을 통해 표현된 (ㅡ)는 평균을 의미하며, 전압 분산의 주파수 스펙트럼을 나타낸 것이다.

 

여기서 k는 볼츠만 상수, T는 절대온도이다.

대게 절대온도(T)는 300K, k=1.4 * 10^(-23) J/K 이다. 여기서 J은 Watt[W]로 바꾸어 표현하면 아래에 있는 문제 1을 풀 수 있다.

 

노턴 등가로 표현이 된 저항의 열잡음 표현은 아래와 같다.

 

그림 3. 저항의 열 잡음의 다른 표현, 식 2

 

식1과 식 2에서 f >=0 이라 표현이 되어 있는데 편의상 one-sided 주파수 스펙트럼을 사용하여 표현하기 때문이다.

이를 그림으로 표현하면 아래와 같다.

 

그림 4. 저항 열잡음의 one-sided 주파수 스펙트럼

 

여기서 우리는 지난 포스팅보았던 내용을 다시 상기시켜야 되는데 잡음 전압 분산(Variance)의 주파수 스펙트럼은 실제로는 무한대 주파수까지 4kTR로 일정하게 유지되지 못하고 어떤 주파수 이상에서는 줄어들어 0이 되는데 이를 고려하지 못했다.

 

하지만 이런 내용은 근거가 있음을 알아야 하는데 열 잡음 전압 분산의 주파수 스펙트럼이 4kTR보다 줄어드는 주파수는 회로에서 실제적으로 고려하는 범위보다 항상 높기 때문에 회로에서 고려하는 주파수 범위 내에서 열잡음을 무한대 주파수까지 일정한 주파수 스펙트럼을 가지는 백색 잡음(White Noise)로 간주해도 무방하다.

 

문제 1

 

10k옴 저항의 전압 PSD 값은 무엇인가?

 

문제 1 답

 

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MOSFET의 열잡음(Thermal Noise)

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트라이오드 영역에서의 MOSFET 열잡음

 

 

MOS 물리에서 동작영역을 배울 때를 잠깐 되돌아 본다면 트라이오드 영역에서 채널 저항이 존재함을 알았고 이는 Ron으로도 표현했던걸을 알 수 있었습니다.

 

트라이오드 영역에서 잡음을 만드는 원인은 채널 저항에 의해 열잡음을 생성하게 됩니다.

 

딥 트라이오드 영역(Deep-Triode Region)의 채널 컨덕턴스는 아래와 같다.

 

식 3

 

따라서 출력 전류 잡음 PSD는 아래와 같이 표현이 가능하다.

 

식 4

 

식 4를 통해 gds0는 저항의 역수임을 확인하라.

 

포화 영역에서의 MOSFET 열잡음

 

MOSFET의 열잡음은 채널에서 발생되는 잡음이다.

 

MOSFET의 출력 전류 잡음 PSD는 아래와 같다.

 

식 5

 

등가 모델로의 표현은 아래와 같이 표현 가능하다.

 

그림 5. MOSFET의 열 잡음

 

여기서 감마(gamma)는 계수이며 장 채널 트랜지스터(Long-Channel Transistor)에서는 대략 1의 값을 가지고, 단 채널 트랜지스터(Short-Channel Transistor)에서는 2/3의 값을 가진다.

 

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출력 잡음 계산(Output Noise Calculations)

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잡음을 계산하기 위해 전력 스펙트럼 밀도들을(Power Spectral Densities)을 더한다 (rms 전압, 전류는 더하면 안된다)

 

따라서 아래의 절차를 통해 출력 잡음을 계산할 수 있다.

 

1. 소신호 모델을 만든다.

 

2. 모든 입력은 0(중첩의 원리 사용)

 

3. 출력 전압 또는 출력 전류 둘 중 하나를 선택한다.

 

4. 각 잡음원에 대한 전달함수를 계산한다.

 

5. 출력에서의 총 잡음을 더한다.

 

 

 

아래의 예시를 보자

 

문제 2 출력 잡음을 계산하라

 

 

문제 2 회로

 

 

 

답

 

문제 2의 풀이과정을 풀긴했는데 펜으로 푼 것이라 글씨가 이쁘지 않아 결과만 올렸다.

잠깐의 해설을 하자면 중첩의 원리로 푼 것이기 때문에 부하저항의 잡음전류와 출력전압의 전달함수 H(s)를 만들고 M1의 잡음도 마찬가지이다. Sout=SinH(s)^2 으로 회로에서의 출력을 얻을 수 있다
Sout_total(f)=lH(s)l^2 [Sout_R(f)+Sout_M1(f)] 의 형태로 나오는 것이다.

 

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