피드백 회로 신호의 감지와 반송 그리고 피드백의 극성

이 글은 세번째 진도입니다.

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2021.12.24 - [전공(Major)/전자회로와 아날로그 회로설계] - 귀환 시스템(Feedback System, 피드백 시스템)과 루프 이득(Loop Gain)에 대해 알아보자

귀환 시스템(Feedback System, 피드백 시스템)과 루프 이득(Loop Gain)에 대해 알아보자

2021.12.28 - [전공(Major)/전자회로와 아날로그 회로설계] - 증폭기의 형태(Types of Amplifier)

증폭기의 형태(Types of Amplifier)

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여태까지 배웠던 복습과 감지(Sense)에 대해

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귀환 시스템에서의 감지 및 반송이란?

 

그림 1. 귀환 시스템

 

그림 1과 같이 어떤 증폭기가 XA 신호를 출력으로 보내게 되면 피드백 네트워크(Feedback Network)가 출력을 감지한 신호를 받아들여 다시 입력으로 반송하는 과정을 쉽게 이해할 수 있다.

 

자 이제 전압, 전류 감지 및 반송에 대해 알아보도록 하자

 

전압 감지(Voltage Sensing)

 

두번째 진도에서 전압을 측정에 대해 알아보았다.

 

어떤 전압 측정기(전압계)가 전압을 측정할 때 내부의 저항이 무한대여야 함을 알았는데 피드백 네트워크(Feedback Network)도 어떤 증폭기의 출력 전압을 감지(측정)하기 때문에 높은 임피던스를 가져야 하며 이는 그림 2에서 간단한 이해를 가질 수 있다.

 

그림 2. 전압 감지

 

그림 2에서 실제 구현은 아래 그림 3과 같이 표현할 수 있다.

 

그림 3. 실제 구현

그림 3은 출력 전압을 감지하고 귀환 신호(V_F)를 생성하며 R1, R2로 구성된 저항 분할기다. 이상적인 경우가 되기 위해 R2가 매우 커야함을 알 수 있다.

 

전류 감지(Current Sensing)

 

전류를 측정할 때 측정하고자 하는 브랜치(Branch, 가지)의 직렬로 전류계를 연결하여 전류를 측정했던 것을 상기해보자

전압 감지에서 설명됬던 원리대로 전류를 측정할 때 작은 저항(0에 가까운)으로 구성됨을 그림 4에서 알 수 있다.

 

그림 4. 전류계와 전류계 구현

 

전류를 감지하는 회로망을 구성하기 위해서 아래 그림과 같이 설계할 수 있다.

 

그림 5. 귀환 회로망의 의한 출력 전류를 감지와 실제 구현

그림 5의 소스 단자와 직렬로 연결된 Rs는 소스를 들여다본 저항 성분인 (1/gm)보다 작고 따라서 Rs는 매우 작은 저항을 알 수 있다.

 

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반송(Return, 반환)

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그림 1에서 보았듯이 전압이나 전류를 입력에 반환하기 위해 전압 또는 전류의 양을 더하는 구조와 빼는 구조를 사용해야 한다.

 

두 전압의 합과 두 전류의 합

 

두 전압원을 더하기 위해 전압원을 직렬로 연결하고 두 전류원을 더하기 위해 병렬로 연결한다.

(전압원이 더해지는 것을 확인해보고 싶으신 분들은 전압원은 KVL, 전류원은 KCL을 적용해보면 알 수 있다)

 

그림 6. 전압의 합과 전류의 합

 

귀환 시스템에서 Error 항은 두 입력의 차이다.

 

위에서 같은 차원(전압 또는 전류)의 합을 알았고 이제 에러를 알아보기 두 신호의 차에 대해 알아보자

그림 6에서 전압의 합에서 V1이 "에러" 항이 되고, V2가 피드백 전압, Vsum이 입력신호라고 생각해보면 다음과 같다.

 

그림 7. 전압의 차

 

첫 포스팅에서 배웠던 피드백 시스템을 통해서 같은 차원의 차를 통해서 에러를 유도해본다. 전압의 차는 아래 그림 7과 같이 표현이 가능하며 KVL(붉은색 동그라미)을 통해 에러에 대해 계산해보면 아래와 같은 결과가 나온다.

 

식 1

 

전류의 차이도 전압과 동일하게 sum이 입력, i1이 에러, i2는 피드백 전류라고 생각하면 아래와 같이 표현 가능하다.

 

그림 8. 전류의 차

 

전류가 서로 만나는 지점에서 KCL을 적용하여 에러에 대해 표현하면 아래와 같다.

 

식 2

 

어떻게 구현되는가?

 

 

(이 부분은 추측성 설명이 들어가 있어서 애매한 답이 될 수 있음, 틀렸다면 덧글로 적어주세요)

 

그림 9. 전압 차이의 구현

다른 종류의 구현도 있지만 간단하게 넘어가보면 그림 9와 같으며 루프를 따라 전압식으로 표현하고 에러항에 대해 표현하면 아래와 같이 된다.

 

식 3

 

(차동 증폭기에서 배운 슈퍼 메쉬와 비슷하게 구하였다.)

 

전류의 구현은 두가지 방법으로 나누어지는데 하나는 트랜지스터, 하나는 저항으로 구현할 수 있다.

 

그림 10 전류 구현

 

 

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피드백의 극성

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극성을 결정하는 과정은 세 단계로 이루어짐을 반드시 숙지해야한다.

 

1) 입력신호(X)가 증가 또는 감소한다고 가정
2) 순방향 증폭기(A)와 피드백 네트워크(K)를 통과하는 변화를 추적한다.
3) 반환된 값이 입력 변화에 의해 만들어진 원래의 효과를 개선하는지 방해하는지 결정한다.
여기서 개선이라는 말은 피드백에서 주로 다루는 주제는 부귀환(Negative Feedback)이다. 입력 신호가 증가하면 피드백 네트워크는 음의 극성을 가지면서 두 신호의 차가 생겨야 함을 의미한다.
방해는 입력신호가 증가했을 때 두 신호의 차의 결과가 증가가 됨을 의미하고 있다.

 

아래 예제를 통해 극성을 알아보기 전에 추가적인 숙지해야 할 사항이 있다.

 

그림 11. 이상적인 전원와 실제 전원의 차이

 

앞서 다루긴 했지만 아래의 예제 두개를 다루기 전에 확인해야 한다. 이상적인 전류원은 무한대의 임피던스를 가지고 있지만 실제는 유한한 임피던스 Rin을 가진다.

 

네거티브 피드백을 확인해보자

 

그림 12. 네거티브 피드백(부귀환 회로)

 

1) 입력 신호 Iin을 증가시킨다.

 

노드 전압(Vx)는 입력 전류원과 저항의곱의 형태임으로 Vx는 증가한다.

 

식 4

 

2) 순방향 증폭기(M1, M2)와 피드백 네트워크(M3)를 통과하는 변화를 추적한다.

 

M1의 출력 전압은 게이트 전압의 증가로 인해 드레인 전류는 증가하기 때문에 감소한다.

 

식 5

 

감소한 M1의 출력 전압은 M2의 드레인 전류의 감소로 이어지고 M2의 출력 전압을 상승시킨다.

 

식 6

 

증가한 출력 전압은 M3의 게이트로 입력이 되며, M3의 드레인 전류를 상승시킨다.

 

 

식 7

3) 반환된 값이 입력 변화에 의해 만들어진 원래의 효과를 개선하는지 방해하는지 결정한다.

 

전류의 관점으로 다시 보게 되면 아래 그림 13과 같이 볼 수 있다.

 

 

그림 13. 그림 12를 전류로 표현

 

에러(E)는 입력 전류(입력신호 X) 피드백 신호(Xf)와의 차이를 가짐을 KCL로 표현 가능하다.

 

식 8

 

식 8을 위에서 입력한 식으로 얻게 되면 아래와 같다.

 

식 9

 

입력 전류가 증가하면 Vx가 증가하며 이는 M3의 드레인 전류를 키워줌으로써 입력신호가 증가하여도 피드백 신호도 같이 증가하기 때문에 이 회로는 부귀환 회로이다.

 

포지티브 피드백을 알아보자(Positive Feedback)

 

그림 14. 포지티브 피드백 회로

 

1) 입력 신호 Iin을 증가시킨다.

 

식 4와 동일하게 Iin이 증가하면 Vx도 상승한다.

 

2) 순방향 증폭기(M1)와 피드백 네트워크(M2)를 통과하는 변화를 추적한다.

 

Vx의 증가로 인해 M1의 드레인 전류는 증가하고, M1의 출력 전압은 낮아진다.

 

식 10

낮아진 M1의 출력 전압은 피드백 네트워크인 M2의 게이트로 들어가게 되고 낮아진 게이트전압(=M1의 출력 전압)은 더 낮은 드레인 전류를 생성하게 된다.

 

식 11

 

 

네거티브 피드백 3) 순서와 동일하게 전류로 표현하게 되면

 

그림 15. 에러 전류 구하기

 

KCL을 적용하여 풀면 아래와 같다.

 

식 12

 

입력 전류를 키우면 피드백 전류는 더 낮아짐을 알 수 있고, 에러 전류는 더 커진 양으로 들어오게 된다. 따라서 이 에러의 값은 계속 커짐을 알 수 있고 이는 Positive Feedback이다.

 

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