전압-전압 피드백 증폭기(or 귀환, 궤환), 직-병렬 피드백 증폭기의 임피던스를 알아보자

이 글은 네번째 진도 입니다.

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(이해가 어려운 분들은 이전의 진도에서 확인 바랍니다.)

 

2021.12.24 - [전공(Major)/전자회로와 아날로그 회로설계] - 귀환 시스템(Feedback System, 피드백 시스템)과 루프 이득(Loop Gain)에 대해 알아보자

귀환 시스템(Feedback System, 피드백 시스템)과 루프 이득(Loop Gain)에 대해 알아보자

2021.12.28 - [전공(Major)/전자회로와 아날로그 회로설계] - 증폭기의 형태(Types of Amplifier)

증폭기의 형태(Types of Amplifier)

2021.12.30 - [전공(Major)/전자회로와 아날로그 회로설계] - 피드백 회로 신호의 감지와 반송 그리고 피드백의 극성

피드백 회로 신호의 감지와 반송 그리고 피드백의 극성

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직렬-병렬 귀환(궤환 or 피드백)은 입력은 직렬, 출력은 병렬로 연결된다는 것을 의미하는 것이다.

두번째 진도에서 입력은 피드백 네트워크의 출력이 전압원처럼 동작하기 때문에 직렬, 출력은 입력을 받기 위해 병렬로 연결됨을 알았다(디지털 멀티미터로 전압을 측정하는 것과 동일)

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Feedback 챕터에서 이전 진도에 적었던 내용들을 다시 상기 시켜보자

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이전에 했던 내용들은 그림 1로 표현이 가능하다.

 

그림 1. 전압 증폭기 피드백

 

전압 증폭기를 피드백 시스템으로 표현하자면?(첫번째 진도, 두번째 진도에 해당)

 

입력 전압이 A배를 증폭해주는 증폭기에 출력이 나와서 다시 피드백 네트워크(K)로 입력이 되어 피드백 신호(VF)를 만들어 다시 입력으로 들어간다.

 

전압을 감지하는 방법과 반환하는 방법(두번째 진도, 세번째 진도에 해당)

 

전압을 감지하기 위해선 이상적으로 무한대인 입력 임피던수, 신호를 반환하기 위해서는 이상적으로 0인 임피더스를 갖는다.

 

"에러(E)"는 회로 상에서 어떻게 구현됬지?(두번째, 세번째에 해당)

 

그림 1에서 좌측 입력 부분(Vin, VF, Ve)에 KVL을 적용하면 그림 1의 상단에 표기된 식으로 볼 수 있다. 따라서 이 피드백 시스템은 부귀환 회로이다.

 

그림 2. 에러 전압을 구하는 방법

 

그래서 폐루프 이득(Closed-Loop Gain)은?(첫번째 진도에 해당)

 

폐루프 이득은 아래와 같이 구할 수 있다.

 

식 1. 전압 증폭기의 폐루프 이득

 

 

 

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능동 전류미러회로와 전압-전압 피드백

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능동 전류미러에서 알아볼 것
1) 신호를 감지하고 반송하는 형태.. K와 Ve를 알아본다
2) 피드백 극성(부귀환인지, 정귀환인지) ... 세가지 순서를 통해 알아본다.
3) 배운 것들을 정리해서 폐루프 이득을 계산해본다.
4) 회로의 입/출력 임피던스

 

아래 그림 3을 통해 위 네개의 내용을 알아보도록 한다.

 

그림 3

 

1) 신호를 감지하고 반송하는 형태

 

1-1) 신호의 감지(Sense)

 

그림 1을 통해서 전압 신호의 감지는 높은 입력 임피던스(이상적으로는 무한대)를 요구한다. 따라서 출력 전압을 감지하기 위해서는 R1과 R2가 높은 저항의 값을 가져야 함을 알 수 있다.

 

그림 3에서의 K와 VF는 아래와 같이 표현 가능하다.

 

그림 4. 그림 3의 일부와 VF, K의 표현

 

1-2) 신호의 반송(반환, Return)

 

그림 1에서 신호의 반송은 낮은 임피던스를 가져야 한다 신호를 반환하는 곳은 우측 Mn의 소스 단자이며 소스 단자의 임피던스는 1/gm을 가지며 낮은 임피던스를 가진다.

 

E=X-Xf=Vin-VF 이며 그림 2 에서 차동쌍에서 KVL을 적용하면 Ve=Vin-VF가 됨을 알 수 있다. 이에 대한 결과는 그림 2와 동일하게 나온다.

 

2) 피드백의 극성

 

두번째 진도에서 다루었던 세가지 과정을 진행하면

 

2-1,2) 입력 신호 Vin을 증가시켜보고 순방향 증폭기 (Mn)과 피드백 네트워크(VF, K)를 통과하는 변화를 추적한다.

 

입력 전압이 증가됨으로서 좌측에 있는 Mn의 드레인 전류는 상승, 드레인 전압이 감소하고, 감소된 드레인 전압이 PMOS의 게이트로 입력이된다. 따라서 우측에 있는 드레인 전압이 감소함으로써 우측에 있는 PMOS의 드레인과, NMOS 드레인 전압이 증가 되고 VF의 증가로 이어진다.

 

2-3) 반환된 값이 입력 변화에 의해 만들어진 원래의 효과를 개선하는지 방해하는지 결정한다.

 

이는 에러 전압 Ve에서 Vin이 증가하고 VF도 증가하기 때문에 Vin의 변화를 방해함으로써 이는 부귀환 회로이다.

 

3) 폐루프 이득을 구한다.

 

3-1) A 즉 개방루프 이득을 구한다.

 

A는 차동 증폭기 부분으로 부터 이득을 알 수 있는데 이는 아래와 같다.

 

식 2

 

3-2) 이전에 구했던 K값을 알고 있으니 K와 A를 식 1에 대입한다.

 

식 3

4) 입출력 임피던스

 

그림 5. 입출력 임피던스

 

그림 5는 전압-전압 피드백(전압증폭기, 직-병렬 피드백)에서 입출력 임피던스를 다루는데에 있어서 맛보기로 알아보도록 한다.

 

입력 임피던스는 낮은 주파수에서 무한대를 가지고 있고(반송할 때 임피던스와 혼동하지 말 것), 출력 임피던스는 다음 주제인 입출력 임피던스에서 언급하도록 한다.(쉽고, 간단하다)

 

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입출력 임피던스

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입력 임피던스

 

그림 6. 입력 임피던스의 계산

그림 6의 입력 임피던스 계산을 위한 방법을 알기 위한 그림을 보도록 하자

 

첫번째 진도에서 우리는 처음에 피드백 네트워크가 없을때 입력이 순방향 시스템(Feedforward System)을 지나고 이에 대한 출력이 피드백 네트워크에 입력이 되어 나온 피드백 신호가 다시 입력으로가 입력신호와 피드백 신호의 차인 에러를 만듦을 알았다.

 

입력 임피던스의 계산도 동일하게 나가는데 처음 피드백 네트워크가 없는 상태에서 에러 전압은 Iin*Rin=Ve 으로 나왔다.

 

이후 출력이 다시 입력으로 들어올 때의 에러 전압은 다음과 같다.

 

식 4

 

VF는 식 1을 구했을 때 처럼 동일하다.

 

식 5

 

식 4에 식 5를 대입 그리고 식 1과 동일하게 계산을 거치면 아래의 계산 과정이 나온다

 

 

식 6

 

식 6을 정리해서 폐루프 회로의 입력 임피던스는 아래와 같다.

 

식 7

 

식 7을 통해 전압 전압 피드백 임피던스는 1+KA배 높아짐을 알 수 있다.

 

여기서 Rin은 순방향 시스템의 유한한 입력 임피던스임을 알고 혼동하지 말도록 한다.

 

여기서 알아야 할 점은 입력 임피던스를 구할때 test 전압(Vt), 테스트 전류(It)는 그림 6에서 주어지는 Vin, Iin과 같고 입력 임피던스를 구할 때 출력 단자를 개방(open)시킴을 잊지 말자.

 

출력 임피던스

 

그림 7. 출력 임피던스 계산

 

출력 임피던스를 구하기 위한 방법은 그림 7로 설명이 되어 있다.

 

테스트 전압 및 전류(Vx, Ix)를 인가하고, 입력은 0으로 만든다. 순방향 시스템의 내부 저항과 테스트 전압이 만나는 노드에서 KCL을 적용하면 아래와 같다.

 

식 8

Vout의 입력은 에러전압과 A의 곱으로 표현되는데 입력 전압은 0이고 위에서 진행했던 방법들을 상기하여 출력 임피던스의 꼴로 풀게 되면 아래와 같다.

 

식 9

 

식 10

 

전압-전압 피드백의 출력 저항은 1+KA배 만큼 낮아짐을 알 수 있다.

 

자 다시 올라가서 그림 5의 출력 임피던스를 구하면 어떻게 될까?

 

순뱡향 시스템(능동 전류 미러)의 출력 저항은 채널 길이 변조로 인해 만들어진 ro의 병렬로 표현이 되며, KA는 이미 구했음으로 그대로 대입하면 아래 식 11과 같이 나오게 된다.

 

 

식 11

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입출력 임피던스 계산에 관한 내용은 아래 링크를 통해 알 수 있습니다.

 

2021.10.07 - [회로 해석 기초 지식/Basic] - 입출력 임피던스는 왜 필요할까?

입출력 임피던스는 왜 필요할까?

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