전류-전압 피드백 증폭기(or 귀환, 궤환 증폭기), 직-직렬 피드백 증폭기의 임피던스를 알아보자

이 글은 여섯번째 진도입니다.

 

---

앞에서 설명한 이론적인 부분들이 있습니다. 이전 진도를 읽지 않으신 분들은 아래 글을 참고하시길 바랍니다.

 

이 글은 트랜스컨덕턴스에 대해 설명하고 있습니다. 해당 부분을 읽으시기 바랍니다.

 

2021.12.28 - [전공(Major)/전자회로와 아날로그 회로설계] - 증폭기의 형태(Types of Amplifier)

증폭기의 형태(Types of Amplifier)

이 글은 신호의 감지 및 반송에 대해 언급하고 있습니다.

 

2021.12.30 - [전공(Major)/전자회로와 아날로그 회로설계] - 피드백 회로 신호의 감지와 반송 그리고 피드백의 극성

피드백 회로 신호의 감지와 반송 그리고 피드백의 극성

 

이 글은 본 내용의 입력 임피던스 부분의 자세한 증명을 설명해주고 있습니다.

 

2021.12.31 - [전공(Major)/전자회로와 아날로그 회로설계] - 전압-전압 피드백 증폭기(or 귀환, 궤환), 직-병렬 피드백 증폭기의 임피던스를 알아보자

전압-전압 피드백 증폭기(or 귀환, 궤환), 직-병렬 피드백 증폭기의 임피던스를 알아보자

---

---

전류-전압 귀환(Current-Voltage Feedback)

---

 

전류-전압 귀환은 트랜스컨덕턴스 증폭기를 포함하고 피드백 네트워크가 순방향 시스템의 출력 전류를 "감지", 전압을 "반송" 하는 방식입니다.

 

이상적으로 전류를 "감지"하기 위해서는 0의 임피던스를 가지며, 전압을 "반송"하기 위해서 0의 임피던스가 필요함을 다시 인지해야한다.

 

---

사실 전류 전압 피드백 챕터에서는 다양한 이름들이 쓰이고 있다.

 

직-직렬 피드백 증폭기, 직-직렬 귀환 증폭기, 직-직렬 궤환 증폭기, 직-직렬 귀환, 직-직렬 궤환, 직-직렬 피드백, 전압-전류 귀환, 전압-전류 궤환, 전압-전류 피드백, 전압-전류 귀환 증폭기, 전압-전류 궤환 증폭기 등등등.... 하 복잡해

---

 

그림 1을 통해 트랜스컨덕턴스를 알아보자

 

그림 1. 전류-전압 귀환

 

그림 1을 통해 순방향 증폭기는 에러 전압을 받아 출력 전류를 만들고 피드백 네트워크는 순방향 증폭기의 출력 전류를 "감지"하고 전압을 "반송"한다.

 

따라서 순방향 시스템에서 나오는 출력은 아래와 같다.

 

식 1

피드백 네트워크의 출력(반송 전압)은 아래와 같다.

 

식 2

 

식 2를 식 1에 대입하여 트랜스컨덕턴스는 아래와 같이 계산을 할 수 있다.

 

식 3

 

---

입출력 임피던스

(Input & Output Impedance)

---

입력 임피던스

 

2021.12.31 - [전공(Major)/전자회로와 아날로그 회로설계] - 전압-전압 피드백 증폭기(or 귀환, 궤환), 직-병렬 피드백 증폭기의 임피던스를 알아보자

전압-전압 피드백 증폭기(or 귀환, 궤환), 직-병렬 피드백 증폭기의 임피던스를 알아보자

 

전압 증폭기 피드백에서 우리는 입력 임피던스가 KA배가 증폭됨을 알 수 있었다.

 

트랜스임피던스도 동일한 방법으로 구할 수 있다.

 

그림 2. 입력 임피던스

 

입력 임피던스는 아래와 같이 얻을 수 있다.(계산 과정은 위 링크 참고)

 

식 4

 

식 4를 통해 입력 저항을 (1+KGm)배 boost 시킴을 알 수 있다.

 

출력 임피던스

 

출력 임피던스도 유한한 입출력 임피던스가 있다고 가정하고 Rout에 KCL을 적용하면 답을 얻을 수 있다.

 

그림 3. 출력 임피던스

 

KCL을 적용해서 식을 얻으면 아래와 같다.

 

식 5

 

임피던스의 형태로 식을 정리하면 아래와 같다.

 

식 6

 

식 6을 통해 출력 저항도 입력저항과 동일하게 (1+KGm)배 boost 시킴을 알 수 있다.

 

아래 예제를 통해 적응을 해보자

 

---

전류-전압 피드백 예제

---

능동 전류 미러 회로가 PMOS에 입력으로 들어가 있고 해당 전압을 전류로 변환한다. 이 회로는 어떤 다이오드와 연결이 되어 있는데 이는 불안전한 전류를 만드는 전류를 잘 정의하기 위해서 다이오드를 연결함을 알고 있어야 한다.

그럼에도 불구하고 전류는 불안정하며 이는 피드백 저항(RF)를 연결하여 전류의 변화를 감지하는 시스템임을 알 수 있다.

 

그림 4. 예제 회로

 

 

이 회로는 부귀환일까? 정귀환 일까?

 

이전 진도에서 했던 절차들을 적용해보자.

 

Vin 증가 -> Vx 전압 감소 -> PMOS 드레인 전류 증가 -> RF에 걸리는 전압(VF) 증가

 

위와 같이 입력 전압이 증가함으로써 피드백 전압이 증가함을 알 수 있으며 신호의 증가를 방해함을 알 수 있다.

따라서 부귀환임을 알 수 있다.

 

개방 루프 이득(Open-Loop Gain)을 구해보자

 

개방 루프 이득을 구하는 것은 소신호 해석을 통해 계산한다.

 

 

그림 5. 개방루프이득을 구해보자

 

노드 Vx에서의 소신호 전압은 아래와 같다.

 

식 7

 

소신호 전압이 M_p1에 게이트로 입력이 되고, PMOS의 전류는 드레인 방향으로 가기 때문에 전류의 Iout의 부호는 음의 부호가 나옴을 알 수 있고

 

출력 전류는 아래와 같다.

 

식 8

 

개방 루프 이득(Gm)은 I/V 임으로 식 8에 식 7을 대입하여 풀면 아래와 같다.

 

식 9

 

귀환율(K)을 알아보자

 

순방향 시스템(능동 전류 거울)의 출력 전류는 직렬로 연결된 피드백 저항으로 흐르게 된다 출력 전류와 피드백 저항의 곱은 반환 신호(반송 전압) VF를 만들게 된다. 따라서 귀환율은 아래와 같다.

 

식 10

 

폐루프 이득(Closed-Loop Gain)을 알아보자

 

식 3에 식 10, 9를 대입하면 폐루프 트랜스컨덕턴스(폐루프 이득)을 구할 수 있다.

 

 

식 11

 

루프이득(KA)가 1보다 훨씬 크게 된다면 아래와 같이 근사할 수 있다.

 

 

식 12

 

입력 임피던스

 

낮은 주파수에서의 MOSFET는 게이트를 바라보았을때 무한대의 임피던스를 가진다. 따라서 입력 임피던스는 낮은 주파수에서의 입력 임피던스는 무한대임을 알 수 있다.

(높은 주파수에서는 기생 커패시터 성분이 보임

 

출력 임피던스

 

출력 임피던스는 PMOS와 NMOS의 채널 길이 변조로 인해 생긴 ro 저항의 병렬로 됨을 알 수 있다.

 

식13

식 9와 10을 식 6에 대입하면 다음과 같이 알 수 있다.

 

식 14

 

 

---

---