바이어스(Bias)의 의미와 PN 접합의 평형 상태, 순방향 바이어스, 역방향 바이어스에 대해 알아보자

PN 접합은 전자회로에서 아주 중요한 부분이다.
해당 글을 읽는 사람들에게 어떻게 쉽게 이해시킬 수 있을까에 대해 고민을 많이 해보았습니다.
자세한 수식 유도를 알고 싶으신 분들은 "고체전자물리" 교재를 통해 확인하시기 바랍니다.
해당 내용은 다음 글들을 위해 원리와 결과 위주로 작성됩니다.

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PN 접합(PN Junction)

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PN 접합은 다수 캐리어가 전자인 N형 반도체와 다수 캐리어가 정공인 P형 반도체를 접합(Juction) 시켜서 만들어지는 것을 의미한다.

 

이는 다이오드(Diode)라고도 부를 수 있으며 해당 내용은 BJT, MOSFET에도 나오게 된다.

우리가 PN 접합을 해석할 때 크게 3 가지의 동작 조건이 주어진 것을 핵심 요소로 자리를 잡는다.

 

간단한 표를 통해 알아보자

 

동작 상태	알아봐야 하는 용어
열평형상태 (Thermal Equilibrium)	평형(Equilibrium), 내장 전위(Built-in Potential) 등등..
순방향 바이어스 (Forward Bias)	전류/전압 특성(I/V Characterisitc), 정전압 모델
역방향 바이어스 (Reverse Bias)	역방향 커패시턴스, 제너 항복, 에벌런치 항복

 

PN 접합에 대한 간략한 설명과 기호(Symbol)

 

위에서 이미 언급했지만 평형상태를 설명하기 위해 다시 설명을 해보자면 다수 캐리어가 전자인 N형 반도체와 다수 캐리어가 정공인 P형 반도체를 접합(Juction) 임을 알았다.

 

그림 1은 각 반도체는 접합 이전의 상태이며 접합 이후에는 어떤 현상이 생길까?

P형, N형 반도체가 접합되지 않았을 때를 한번 보도록 한다.

 

그림 1. PN 접합 전 상태

 

평형 상태의 PN 접합(PN Junction in equilibrium)

 

평형 상태를 이해하기 전에 비평형상태의 동작을 보고 평형상태를 도달하기 까지 위한 과정을 보는 것이 도움이 된다.

 

1) 확산 전류의 생성

 

그림 1의 접합되지 않은 각 반도체들을 그림 2와 같이 붙였다.

 

그림 2. PN 접합

 

그림 2에서 P 영역을 애노드(Anode), N 영역은 캐소드(Cathode)라고 부른다. 위에 있는 심볼(기호)에서 화살표는 전류 방향을 알려주는 것을 참고하자.

 

2022.01.28 - [회로 관련 전공/회로 과정 통합 글] - 드리프트(Drift), 확산(Diffusion), 전류밀도(Current Density), 속도 포화(velocity saturation)에 대해 알아보자 - 전자회로 기초

드리프트(Drift), 확산(Diffusion), 전류밀도(Current Density), 속도 포화(velocity saturation)에 대해 알아보자

 

접합을 함으로써 고농도에서 저농도로 가게 되는 확산 전류가 생성이 되는데 N형 반도체의 다수캐리어인 전자가 P형 반도체로 이동하고, P형 반도체의 다수캐리어인 정공이 N형 반도체로 이동함으로써 확산 전류가 생성된다.

이는 그림 3으로 표현이 가능하다.

 

그림 3. 접합 양면에서의 전자와 정공의 농도 변화

 

확산으로 인해서 농도의 변화가 그림 3과 같이 생기게 되는데 그림 2에서의 3차원 구조를 2차원으로 보여주는 그림이다.

그림 3에서의 n과 p는 전자와 정공의 농도를 말해주는 것이고 아랫첨자 n과 p는 n영역과 p영역을 보여주는 것이다.

따라서 그림 3을 통해 알 수 있는 점은 접합면을 기준으로 농도가 달라짐을 보여주고 있다.

 

2) 공핍 영역의 생성

그림 4. t=0일 때의 농도 변화

 

그림 4를 그림 3에 대입하여 보는 것이 좋다. 확산이 시작됨으로써 n 영역에서는 자유 전자가 p영역으로 떠나고 양이온이 남고, p영역에 있던 자유 전공이 n영역으로 떠나면서 음이온이 남게 된다.

 

그림 5. t=t1일 때의 농도 변화와 양이온 음이온의 생성

 

양이온과 음이온이 생성됨으로써 접합면 부위에 공핍 영역이 생기게 되고, 이는 전기장을 형성하기 시작한다.

최종적으로 전기장이 확산 전류를 멈추게 만들고(전기장이 충분히 강할 때) 접합은 평형 상태에 도달했다고 한다.

다시 말하게 되면 전기장 형성에 의한 드리프트 전류가 기울기에 의한 확산 전류를 상쇄한 경우가 평형 상태에 도달했다고 하는 것이다.

 

그림 6. t=무한대 일 때 농도의 변화 및 최종적으로 형성된 공핍영역 생성

 

그림 6과 같이 평형상태에 도달하게 되면 각각의 캐리어에 대해 평형 조건을 만들어주면 아래와 같다.

 

식 1

 

3) 공핍 영역의 생성으로 인한 내장 전위(Built-In Potential)

공핍 영역(Depletion Region)에서 전기장이 존재함을 알았고, 접합이 내장 전위(Built-In Potential)을 발생시키는 것을 의미하게 된다.

내장 전위는 전위 장벽이라고도 표현이 가능하다.

 

증명과정은 자세히 적지 않겠으나 식 1로부터 출발하여 나온 결과식은 아래와 같다.

 

식 2

 

식 2를 통해 알 수 있는 점은 내장 전위가 억셉터와 도너의 농도에 의존한 값을 알 수 있고 반도체 소자에서 중요한 역할을 한다.

 

평형 상태에서의 PN 접합은 t=∞ 일 때 전류는 흐르지 않지만 전압을 가지고 잇음을 기억하자

 

바이어스의 의미(meaning of Bias)

 

바이어스(Bias)란 무엇일까? 전자회로에서의 바이어스의 의미는 "원하는" 조건에서 '동작함'을 나타낸다.

 

PN 접합에서의 바이어스는 순방향, 역방향 바이어스가 있고, MOSFET나 BJT 회로를 해석할 때도 바이어스(Bias)라는 단어를 많이 사용할 것이다. 읽고 그냥 넘어가지 말고 이 글을 다 읽을 때 다시 올라와서 상기하는 것이 매우 중요하다.

 

순방향 바이어스(Forward Bias)에서의 PN 접합

 

순방향 바이어스 또한 복잡한 수식 증명은 하지 않도록 하겠다.

 

1) 순방향 바이어스는 어떻게 해줘야 하는 것인가?

 

평형상태에서의 PN 접합은 외부 전압을 인가하지 않았을 때 발생하는 특성을 보는 것이였고, 순반향 바이어스는 P영역에 양(+)의 전압, N 영역에는 음(-)의 전압을 인가한다. 다시 말해서 애노드에 양의 전압, 캐소드에 음의 전압을 인가하는 것을 말하는데 이는 아래와 같다.

 

그림 5. 순방향 바이어스(Forward Bias)

 

그림 5에서 보이는 외부전압(VF)이 공핍 영역에서 발생하는 전기장과 반대가 되기 때문에 전위 장벽을 약하게(낮아지게)만든다. 전위 장벽이 약해짐으로써 더 큰 확산 전류가 흐르게 된다.

 

순방향 바이어스의 PN 접합의 전류를 공식화하기 위해 "역방향 포화 전류"를 얻어야 하는데 아래와 같다.

 

식 3

 

식 3에서의 Is는 매우 작은 값이며 A는 소자의 단위 면적(그림 2에서 보이는 것), Ln, Lp는 확산 길이이고 um의 단위를 가짐, 괄호 안의 첫번째와 두번째항은 전자와 정공의 흐름이다.

 

PN 접합에서의 총 전류는 아래와 같다.

 

식 4

 

식 4의 아랫첨자 "D"는 다이오드(Diode)를 의미한 것이며, Vt는 "열 등가 전압 (Thermal equivalent voltage)"이며 아래와 같다.

 

식 5

 

식 4를 통해 알 수 있는 점은 외부 전압(VF=VD)이 커질 수록 다이오드 전류는 비선형적으로(지수 함수) 증가하게 된다.

이는 능동 소자(Active Device)인 다이오드는 비선형 소자임을 알 수 있다.

 

순방향 바이어스 영역에서 식 4를 아래와 같이 쓸 수 있다고 가정한다.

 

식 6

 

식 4처럼 표현하는 것을 전류/전압 특성(I/V Characteristic)이라고 하는데 전압이 "원인"이고 전류가 "결과" 임을 알려준다. 

 

** 식 4를 매트랩으로 그려보는 것도 좋다

 

 

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정전압 모델(Constant-Voltage Model)

 

정전압 모델은 일정-전압 모델이라고도 불리며 우리는 왜 이런 모델을 세워야 하는지에 대해 생각해보면 다음과 같다. 다이오드의 특성(I/V 특성)이 비선형적 함수임이 되는데 이는 해석의 어려움을 가져다 준다. 따라서 보다 회로의 해석의 간편함을 가져다 주기 위해 위와 같은 방법을 사용한다.

 

정전압 모델은 다이오드 응용 회로를 해석을 할 때 이는 많은 도움이 된다.

 

선형적 함수와 비선형적 함수에 대한 해석은 아래 글을 읽으면 도움이 된다.

2021.10.09 - [회로 관련 전공/회로 과정 통합 글] - 소신호 등가모델(Small Signal Equivalent Model)에 알아보자

소신호 등가모델(Small Signal Equivalent Model)에 알아보자

 

그리고 뒷 내용 포함이 되긴 하지만 정전압 모델이 어떻게 해석이 되는지에 대해 맛맛 보고 싶다면 아래 글을 훑어 보는 것도 좋다.

 

2021.10.02 - [회로 관련 전공/회로 과정 통합 글] - 다이오드 회로의 일정전압모델 해석

다이오드 회로의 일정전압모델 해석

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역방향 바이어스(Reverse Bias)

 

 

그림 5에서 보는 외부 전압(배터리)의 극성이 반대 반향으로 연결하게 되면 이를 역방향 바이어스라고 한다. 다시 말해서 N 영역에 양(+)의 전압, P 영역에 음(-)의 전압을 인가한 것이다.

 

어떤 변화가 생기는지 아래 그림을 보고 이해하도록 하자.

 

그림 6. 역방향 바이어스 상태에서의 PN 접합

 

순방향 바이어스와 반대의 극성을 인가함으로써 평형 상태에서 전기장의 방향과 동일하게 되고 이는 공핍 영역을 넓게 증가시킨다.

 

이게 무슨 말이냐면 외부 전압(VR)이 전기장을 강하게 만들어 전위 장벽이 평형 상태에서 생긴 전위 장벽보다 커지게 되고 확산 및 드리프트 전류의 흐름을 방해하게 된다. 따라서 매우 낮은 전류를 흘리게 되는데 이는 식 3인 역방향 포화전류만큼 흘리게 된다.

 

순방향, 역방향 바이어스의 PN 접합에 대해 알아보앗음으로 다이오드(PN 접합)의 I/V 특성은 아래와 같다.

 

그림 7. 다이오드(PN 접합)의 I/V 특성

 

그림 7은 회로를 해석하는데에 있어 매우 중요한 특성임을 인지하라.

 

1) 역방향 커패시턴스(Reverse Capacitance)

 

커패시터의 공식을 다시 상기해보면 커패시터는 상수인 유전율을 가지고 있고 변수인 면적(S)와 판(Plate) 사이의 거리인 (d)를 가지고 있다.

 

커패시터의 값은 면적과 비례하고 거리에 반비례하는 특성을 가지고 있다. 역방향 바이어스가 인가된 PN 접합을 다시 보게되면 공핍 영역을(d), PN 접합의 면적(A)는 (S)라고 생각하면 해당 내용을 이해하기 쉽다.

 

따라서 역방향 바이어스가 인가된 PN 접합은 커패시터로 동작함을 알 수 있다. 이는 아래와 같이 표현 가능하다.

 

식 7

 

식 7에서 Cj는 단위 면적당 접합 커패시턴스를 의미하고 Cj0는 0 바이어스 즉 외부 전압이 0일 때(VR=0) 커패시턴스이다. Cj0는 아래와 같다.

 

식 8

 

식 8에서 엡실론(ε_si)는 실리콘 유전 상수이며 아래와 같다.

 

식 9

 

식 7을 기반으로 단위 면적당 접합 커패시턴스의 특성은 아래와 같다.

 

그림 8. 역방향 커패시턴스의 특성

 

2) 역방향 절연 파괴(역방향 항복, Reverse Breakdown)

 

다이오드가 파괴되기 전 견딜 수 있는 역방향 전압의 최대 허용 가능한 것을 역방향 절연 파괴 또는 역방향 항복이라 불린다. 그리고 항복 이후의 전압을 항복 전압(Breakdown Voltage)이라 말하게 되는데 항복 전압을 넘기게 되면 역방향 전류가 급격하게 증가한다.

 

농도에 따라 제너 항복, 애벌런치 항복이 있으며 어떤 회로의 바이어스 회로를 만들 때 사용한다.

 

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2022.01.13 - [전공(Major)/전자회로 1 과정] - 전자회로 1 커리큘럼

전자회로 1 커리큘럼

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