편리한 회로해석 기법 중 테브난과 노턴등가 회로는 실제 회로 해석을 할 때 많이 쓰이는 기법 중 하나이다.
간략하게 설명하자면 어떤 복잡한 회로망을 단 하나의 전압원과 내부저항 또는 하나의 전류원과 내부 저항으로 표현하는 것이다.
1 포트 회로망 (1-Port Network)
먼저 포트 (Port)는 어떤 신호가 회로망으로 들어가거나 나오는 단자 쌍을 말한다.
1 포트 회로망(1-Port Network) 또는 1 포트(One-Port)란 단자를 2개만 가지는 회로망인 경우를 의미하며 단자 한쌍인 경우 1포트 회로망, 두 쌍인 경우 2포트 회로망 그리고 여러개인 경우 다포트 회로망(multiport network)이라고 부른다.
아래 그림 1을 보도록 한다.
그림 1과 같은 회로망에서 외부에서 1 포트의 내부로 어떠한 연결이 없음으로 + 단자에서 회로망으로 전달되는 전류와 회로망에서 - 단자로 가는 전류의 양은 같다.
1 포트 회로망에 대한 자세한 언급은 아래 링크에 설명해놓았다.
2021.07.13 - [회로 관련 전공/Basic] - 전압과 전류, 전력과 에너지 / 회로이론 기초
전압과 전류, 전력과 에너지 / 회로이론 기초
오늘은 전압, 전류의 개념들은 공학적인 관점에서 유용한데, 전압과 전류를 정량적으로 표현 가능하기 때문이죠 그리고 전력, 에너지에는 전압 및 전류가 회로를 해석과 설계에 대해 유용하지
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테브난, 노턴 등가회로에 대해 자세히 알기전에 간략한 예시를 보도록 하자
이해를 돕기 위한 예시
아래 그림 2와 같이 두 복잡한 회로(complex network)는 직렬 연결이 되어 있다고 가정하자.
그림 2의 회로 B를 바라보는 저항(=회로 B의 입력 저항)은 부하 저항(RL)이다.
따라서 그림 3에서 표현한 방법을 통해 '회로 B'는 단순하게 RL로 표현이 가능하다. 이를 그림 2에 대입하면 아래 그림 4와 같이 표현이 가능하다.
그림 4에서 테브난과 노턴등가의 필요성을 알려주는데, 이는 부하저항(RL)에 대한 전류, 전압 및 전력을 계산할 필요가 있기 때문이다.
그럼 왜 전압, 전류 및 전력을 알아야 할까?
다음으로 배우게될 '전자 회로(Microelectronics)' 에서는 선형소자가 아닌 비선형 소자들을 주로 다루게 될텐데 RL에 인가되는 전압, 전류, 전력에 따라 '회로 B' 특성이 달라진다. 아래 예시를 보도록 하자
위 그림은 능동 소자인 MOSFET이다. X축은 Vds와 그라운드의 전압차이를 의미하고 Y 축은 전류이다. 입력전압과 그라운드의 전압차이(Vgs)양에 따른 전류의 변화를 표현한 것인데 Vgs 값이 증가하면 전류가 증가하고 감소하면 전류가 줄어듦을 볼 수 있다.
부하 저항 (RL)에 걸리는 해당 값(전압, 전류 그리고 전력)들을 구하는 것은 매우 중요하다.
위 예시에서는 입력 전압을 간단한 DC 전압으로 표현하였지만 만약 앞에 복잡한 회로가 연결되어 있는 경우 출력되는 전압, 전류, 전력 값을 알아야 뒤에 배치된 회로망의 특성을 설정할 수 있게 된다. 따라서 테브난과 노턴 정리는 복잡한 회로 A를 등가적으로 간단하게 표현하여 부하 저항에 걸리는 전압, 전류 및 전력을 보다 쉽게 계산하게 만들어주는 도구이다.
아래 그림 5는 테브난등가회로를 만드는 과정을 표현한 것이다.
그림 5는 전원변환 기법을 통해 테브난 등가회로를 만든 것이다. 하지만 종속전원, 소자가 많은 경우 전원변환 기법을 써서 단순화하는 것은 불가능하다.
테브난과 노턴 정리를 통해 회로를 간소화 할 수 있다. 본격적으로 테브난과 노턴 정리에 대해 알아보자.
테브난 정리 (Thevenin`s theorem)
테브난 정리에 대해선 아래와 같다.
단자의 관점에서 보면, 어떠한 선형 1포트 회로망이라도 이상 전압원과 등가저항이 서로 직렬 연결된 등가 회로로 나타낼 수 있다.
1. 주어진 임의의 선형회로에서 2개의 회로 A와 B가 2개의 더선으로 연결되는 형태로 정리한다. 회로 A는 정리할 회로, B는 건드리면 안되는 회로이다. (그림 5 참고)
2. 회로 B를 분리시켜 회로 A의 양단에 걸리는 전압을 Voc로 정의한다. 여기서 Voc 는 open circuit voltage를 의미한다.
3. 회로 A 안에 존재하는 모든 독립 전압원을 제거하거나 0으로 만들어 비활성화한다.(종속 전원은 가만히 둔다)
4. 비활성화된 회로에 Voc 값을 가지는 독립 전압원을 직렬로 연결한다. 이 때 회로를 완성하지 말고 두 단자를 개방된 상태로 남겨야한다.
5. 단순화된 회로 A의 단자에 건드리지 않은 회로 B를 연결한다. 회로 B 내의 전압과 전류는 변하지 않고 그대로 유지된다.
회로 A 출력 양단에 걸리는 전압은 아래 그림 6과 같으며 이는 정리 2와 같다..
독립 전압원을 비활성화(전압원은 단락, 전류원은 개방)하여 회로 A의 출력 저항을 계산한다. 이는 정리 3과 같다.
정리 5는 그림 5에 언급되어 있고 위 그림 5와 동일한 결과를 얻는다.
노턴의 정리(Norton theorem)
단자의 관점에서 보면, 어떠한 선형 1포트 회로망이라도 이상 전류원과 등가저항이 서로 병렬 연결된 등가 회로로 나타낼 수 있다.
1. 주어진 임의의 선형회로에서 2개의 회로 A와 B가 2개의 더선으로 연결되는 형태로 정리한다. 회로 A는 정리할 회로, B는 건드리면 안되는 회로이다. (그림 5 참고)
2. 회로 B를 분리시켜 회로 A의 양 단자를 단락(short)시킨다. 단락된 단자에서 흐르는 전류는 Isc로 정의한다. 여기서 Isc 는 short circuit current를 의미한다.
3. 회로 A 안에 존재하는 모든 독립 전압원을 제거하거나 0으로 만들어 비활성화한다.(종속 전원은 가만히 둔다)
4. 비활성화된 회로에 Isc 값을 가지는 독립 전류원을 병렬로 연결한다. 이 때 회로를 완성하지 말고 두 단자를 개방된 상태로 남겨야한다.
5. 단순화된 회로 A의 단자에 건드리지 않은 회로 B를 연결한다. 회로 B 내의 전압과 전류는 변하지 않고 그대로 유지된다.
아래 예제 문제들을 통해 노턴 등가에 대해 알아보도록 한다.
이해를 돕기 위한 예제 1 : 테브난 등가회로에서 노턴 등가로 변환하기
과정 1 : 중첩의 원리를 통해 회로를 해석
전원 2개임으로 전압원은 단락, 전류원을 개방시켜 두번의 계산과정을 거쳐 Voc = Voc1+Voc2 를 구한다. 여기서 Voc는 그림 8의 개방된 정리할 회로의 양단 전압을 의미한다.
2mA 전류원을 개방시키면 Voc1=4V 임을 알 수 있다.
2mA 전류원을 전원 변환시키면 4V의 전압원이 나오고 Voc2=4V 임을 알 수 있다. 따라서 전압은
단순화된 회로 표현은 아래 그림 11과 같이 표현할 수 있다.
여기서 정리할 회로의 총 저항은 Rth로 표현하는데 Rth=5k 이다.
과정 2: 옴의 법칙을 적용하여 노턴등가로 변환
노턴 등가회로는 테브난 저항 Rth 와 병렬인 노턴 전류원 Isc이다. 테브난 등가회로를 전원변환하여 노턴 등가회로를 얻을 수 있다. 따라서
위 식과 같이 계산이 가능하다. 식 1을 통해 Isc=8/5k 임으로 1.6mA를 흘리는 등가 전류원으로 표현이 가능하다.
이해를 돕기 위한 예제 2 : 그림 8을 노턴 정리로 풀어보기
노턴 정리 2를 통해 회로 B (=1k Ohm)을 분리하여 단락시킨다.
예제 1과 푸는 방법은 동일하다 중첩의 원리로 Isc1, Isc2를 구하고 이 두 전류를 합하면 Isc를 수할 수 있다.
이 문제의 답은 그림 12와 같은 답을 만든다.
다시 짚어볼 사항
1. 왜 테브난 등가회로는 전압원과 저항은 직렬이고 Voc를 구할 때는 양 단을 개방할까?
2. 왜 노턴 등가회로는 전류원과 저항은 병렬이고 Isc를 구할 때는 양 단을 단락할까?
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