머 릿 말
KCL, KVL을 지난시간에 배움으로써 회로를 해석하는데에 있어 필요한 도구 중 하나를 배웠고 이번에는 마디 전압법과 초 마디(Super Node)를 알아보도록 하겠습니다.
회로를 해석하는데 있어서는 순서가 가장 중요합니다. 어떤 해석 도구를 선택하고, 방정식을 세우고, 해당 방정식을 푸는게 상당히 중요하죠
마디 전압법을 배움으로써 우리는 조금 더 복잡한 회로를 해석할 수 있습니다.
목차는 아래와 같습니다.
1. 용어 복습
2. 마디 전압법
3. 초마디(Super Node)
용어 복습
회로 해석 기법 파트에서는 상당히 많은 용어들이 등장합니다. 이 모든 것들은 다양한 해석기법에 사용이 되죠
따라서 용어를 익히면서 공부를 하는게 도움이 많이 될겁니다.
이전에 언급했던 노드(마디, Node)나 루프(closed path or loop)는 바로 밑에 링크를 띄어놓을테니 해당 부분만 읽고 간단하게만 정리해주세요
2021.07.22 - [전자회로의 이해/Basic] - 키르히호프 전압, 전류 법칙 완벽히 알아보자
키르히호프 전압, 전류 법칙 완벽히 알아보자
머 릿 말 안녕하세요 배고픈 노예입니다. 회로이론 또는 전자회로 외 논문이나 여러가지 전자공학과 관련 서적을 보게되면 키르히호프 전류, 전압 법칙은 회로해석을 하는데에 있어서 항상 필
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글을 쓰는 것의 편의를 위해 Node(마디)는 노드로 표현하니 혼동에 대해서 주의하시기 바랍니다.
마디 전압법(Node-Voltage Method, 노드 전압법)
위 그림을 통해 노드와 슈퍼 노드는 아래 표를 통해 확인 할 수 있습니다. 여러분들도 같이 보면서 이해해보록 해봐요
| 표 1. 회로 설명을 위한 용어 정리 | ||
| 명칭 | 정의 | 위 그림으로 부터 해당 되는 것 |
| 노드(Node) | 둘 이상의 회로 소자가 결합하는 점 | a, b, c, d |
| 필수 노드(Essential Node) | 셋 이상의 회로 소자가 결합하는 점 | b, c, d |
위 회로에는 필수 노드가 세 개가 있음을 알 수 있습니다. 마디 전압법을 하기 위해서는
1. 노드와 필수 노드를 알아야한다.
2. 마디 전압식을 세우기 위해서는 (필수 노드) - 1의 노드 전압식, 즉 2개의 노드 전압식이 필요합니다.
3. 3개의 필수 노드 중에서 1개의 기준 노드가 필요하다. (대개 (-) 지점을 기준점으로 삼는다.)
4. 선택된 기준 마디는 "삼각형"의 기호나 "Ref"를 표시한다
5. 기준 노드를 선택한 후 회로상에서 노드 전압을 정의하는데, 이 노드 전압은 기준 노드로부터 전압 상승으로 정의 된다.
(이해하기 쉽게 설명하면 기준 노드를 제외한 남은 필수 노드의 전압 상승을 의미함)
위 사진에서 5번항에 부가 설명을 하게 되면 기분 노드에서 전압 상승인 V1과 V2가 생김을 알 수 있으며, 기준 노드를 제외한 2개의 필수노드가 {필수 노드 -1} 결국노드 전압식이 세워짐을 알 수 있죠
위 사진의 (a)와(b)의 풀이 방법은 같으니 해석을 해보자면 다음과 같습니다.
노드 b와 c의 KCL을 전류가 나가는 방향으로 기준을 잡고 세우게 되면
$$\frac{V_1-10}{1}+\frac{V_1}{3}+\frac{V_1-V_2}{2}=0$$
위 식에서 기준 전압이 V1이기 때문에 노드 b에서 1옴 저항에서 걸리 전압 차이는 V1과 10V 전압의 차이만큼 저항에 전압이 걸린 것을 의미하고, 2옴 도한 V1과 V2만큼의 전압차가 걸리기 때문에 위 식이 표현이 됨을 아셔야 합니다.
V1에 대해서 식을 정리하면
$$11V_1-3V_2=60 ... Eq.(1)$$
노드 c 에서 같은 방법으로, KCL은 아래와 같습니다.
$$\frac{V_2}{10}+\frac{V_2-V_1}{2}-3=0$$
$$-5V_1 + 6V_2=30 ... Eq.(2)$$
노드 b와 c에서 kcl을 계산을 했을 때 노드 b에서는 V1-V2, 노드 C에서는 V2-V1이 왜 나왔는지에 대해서는 2옴 저항에서 미지의 전압 V1 V2가 걸린 전압 강하를 알고 전류의 방향을 알기 위해서 해당 노드에 걸린 노드 전압 방정식을 풀게 되면 전류의 방향을 알 수 있기 때문이죠 이 부분은 회로 해석기법 중 "중첩의 원리"와도 비슷한 경우로 생각하시면 되겠습니다.
만약 V1의 전압이 V2보다 높게 된 경우에 전류의 흐름은 V1에서 V2로 즉 전압 강하하는 방향으로 전류가 흐를 것이고, V2가 V1보다 전압이 높은 경우에는 V2에서 V1으로 전압 강하를 하면서 전류가 흐를테니까요.
계산의 편의상 크래머 행렬을 계산해주는 사이트에 들어가서 입력합니다.
식 2에 식 1을 크래머행렬로 풀면 아래와 같습니다.
$$V_1=8.82 V$$
$$V_2=12.35 V$$
1옴의 흐르는 전류는 V1=8.82보다 10 V 전압이 더 큼으로 전류의 방향은 오른쪽으로, 2옴의 흐르는 전류는 왼쪽으로 흐름을 알 수 있습니다.
초 마디(Super Node, 슈퍼 노드)
슈퍼 노드는 전압원이 2개의 필수 마디 사이에 있을 때 사용이 가능합니다.
위 조건처럼 전압원이 2개의 필수 마디 사이에 있을때는 전압원을 단락(Short)시켜 하나의 가지(Branch 또는 라인, 선)로 만들 수 있습니다.
가지로 변경된 전압원은 필수 마디 사이 두 노드에 하나의 KCL식을 세워 해석이 가능하며, 회로 해석을 보다 쉽게 해줄 수 있습니다.
아래 예시 회로를 통해 슈퍼 노드를 이해해 봅시다.
위 회로에서 50 옴의 저항에 출력 전압을 알고 싶은 회로이며 슈퍼 노드와 노드 전압법을 이용하면 아래 사진처럼 표현이 가능합니다.
슈퍼 노드를 통해 중요한 식(3)을 얻었고, 그 다음으로는 전압원을 다시 포함시켜 다른 방정식을 세워야 합니다.
KVL을 적용하면 아래와 같습니다.
식 (4)를 식 (3)에 대입하여 대입해서 풀면 Va, Vb를 알 수 있습니다.
종속 전압원도 똑같은 방법으로 필수 노드 사이에 있다면 슈퍼 노드가 적용이 되니 참고하시기 바랍니다.
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