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고등 수학/확률과 통계 개인학습 노트22

모멘트 방법, 베이지안 추정, 점추정량의 판정기준 - 7주차 정리 모멘트 방법(Method of Moments) 표본자료에 대한 표본모멘트가 확률분포의 이론적 모멘트와 같다고 가정하여 모수를 구함 베이지안 추정(Bayesian estimation) 표본자료와 모수에 대한 사전정보(prior information)를 포함하여 추정을 하는 방법임 베이지안 추정량을 구하기 구하는 순서 점추정량의 판정기준 점추정량의 판정기준에는 일치성, 불편성, 효율성 세 가지가 있다. 일치성(Consistency) 불편성(unbiasedness) 불편성의 예 효율성(efficiency) 효율성의 예 문제 1 베르누이분포의모수 p(성공확률)의 추정량을 모멘트 방법으로 구하라 문제 2 문제 3 표본𝑋1,𝑋2,……..,𝑋16~𝑖𝑖𝑑N(𝜽,16)이다 .Y=X(Bar)이면Y(𝜽,1)이다. 𝜽는 표준.. 2021. 10. 20.
추정의 개념, 점추정, 최우도추정법-7주차 정리 추정(Estimation) 추정이란? 어떤 근사치를 찾아내는 방법 어떻게 찾아낼 것인가 표본 자료를 이용하여 모수의 값을 알아내는 방법이다. 뮤와 시그마 제곱이 알려져 있지않아 표본 자료를 이용하는 것이다. 추정의 종류 추정량과 추정값 추정 통계량은 추정량이므로 따라서 확률변수이다. 이 둘의 차이는 중요하니 잘 알아보도록 하자. 모집단의 특성을 나타내는 모수 정리 모수는람다, p 뮤, 시그마가 될 수 있다. 모수를 알아내기 위해서 표본자료의 함수인 통계량을 이용한다. 많은 통계량 중에서 추정량은 아래와 같다. 쎄타 햇으로 읽는다. 성공확률의 추정량은 p햇과 같고 각각의 추정량에 대해서 "햇"을 넣는다. (햇은 hat이다) 점추정 표본자료를 이용하여 모수에 대하여 한 개의 값을 구함 점추정 방법 점추정 대.. 2021. 10. 20.
t분포와 F분포 - 6주차 정리 참조 문헌 1. Probability and Statistics for Engineers and Scientists , Walpole, Myers, Myers and Ye 2. Statistics for Management and Economics, Keller t분포 t분포의 정의 Z는 정규분포를 따르고 V는 카이이제곱 자유도가 k인 분포를 따른다고 할 때 이 두 변수 Z와 V가 서로 독립인 경우에 새로운 변수 T는 Z 나누기 루트 V 나누기 k, 즉 V를 자유도로 나눠준 새로운 변수 T는 자유도가 k인 t 분포를 따른다고 한다. t분포의 정의를 활용해서 새로운 변수 t는 n-1의 T분포를 따른다. t분포의 특징은 평균이 0이다. 좌우 대칭이고 자유도 n이 무한대로 가면 표준정규분포로 수렴한다. F 분.. 2021. 10. 12.
모집단과 표본의 확률분포, 통계량, 표본평균의 분포, 표본분산의 분포 -6주차 정리 참조 문헌 1. Probability and Statistics for Engineers and Scientists , Walpole, Myers, Myers and Ye 2. Statistics for Management and Economics, Keller 모집단과 표본의 확률분포 모집단과 모수 모집단(Population) - 연구대상이 되는 개체들의 전체 집합이다. 모수(parameter) - 모집단의 분포를 결정하는 상수 모집단의 분포는 일반적으로 평균이 mu이고 분산이 sigma^2인 정규분포를 따른다고 가정한다. 그 이유는 모집단의 분포를 모르기 때문이다. 모수를 알기 위해서 모집단을 대상으로 연구해야 하지만, 모집단은 일반적으로 아주 많은 개체로 구성되어 있음 1. 모든 개체를 조사하는 것.. 2021. 10. 12.
연속형 확률분포, 중심극한정리(균일분포, 지수분포, 정규분포)-5주차 정리 참조 문헌 1. Probability and Statistics for Engineers and Scientists , Walpole, Myers, Myers and Ye 2. Statistics for Management and Economics, Keller 균일분포 구간 (a,b ) 에서 X 는 동일한 밀도함수를 갖음 균일분포의 표기 확률변수 X는 구간 (a,b) 에서 균일분포를 따른다. 균일분포의 평균과 분산 지수분포 확률변수 X 는 첫 번째 사건이 발생할 때까지 걸리는 시간 *기하분포와 지수분포의 차이점 지수분포는 첫 번째 사건이 발생할 때까지 걸리는 시간 즉 연속형을 의미하고, 기하분포는 첫번째 성공이 나올 때까지의 시행횟수이다. 즉 이산형을 의미한다. 지수분포의 표기 지수분포의 평균과 분산 .. 2021. 10. 1.
이산형 확률분포(베르누이분포, 이항분포, 기하분포, 초기하분포, 푸아송분포)-5주차 정리 참조 문헌 1. Probability and Statistics for Engineers and Scientists , Walpole, Myers, Myers and Ye 2. Statistics for Management and Economics, Keller 확률분포(Distribution)란? 확률변수가 특정한 값을 가질 확률을 나타내는 함수이며 그러한 값들이 흩어져 있는 것 베르누이 분포 베르누이 분포에는 아래의 과정을 다루게 된다.(다른 분포도 거의 비슷한 과정으로 진행이 된다.) 1. 베르누이 프로세스 2. 베르누이 분포 - 베르누이분포의 확률함수 - 베르누이분포의 표기 - 베르누이분포의 평균과 분산 베르누이 프로세스 1. 베르누이 실험은 결과가 성공 또는 실패로 분류된다 2. 베르누이 실험을.. 2021. 10. 1.
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